Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ sao cho ${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}.$ Thay đổi tần số đến các giá trị ${{f}_{1}}$ và ${{f}_{2}}$ thì hệ số công suất trong mạch là như nhau và bằng $\cos \varphi $. Thay đổi tần số đến ${{f}_{3}}$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, biết rằng ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+\sqrt{2}{{f}_{3}}$. Giá trị của $\cos \varphi $ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,86.
B. 0,56.
C. 0,45.
D. 0,35.
A. 0,86.
B. 0,56.
C. 0,45.
D. 0,35.
Theo đề bài: ${{R}^{2}}=\dfrac{L}{C}\Rightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{\omega L}{\omega C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$
Chuẩn hóa: $R=1$ và đặt các thông số như sau:
Từ (1) và (2) ta có:
$\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}}}=\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( na-\dfrac{1}{na} \right)}^{2}}}}\Rightarrow n{{a}^{2}}=1$ (3)
Khi $f={{f}_{3}}$ thì ${{U}_{L\max }}$ nên:
$\omega _{3}^{2}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}\Rightarrow 2=2{{\omega }_{3}}L{{\omega }_{3}}C-{{R}^{2}}{{\left( {{\omega }_{3}}C \right)}^{2}}$
$\Rightarrow 2=2.{{Z}_{L3}}.\dfrac{1}{{{Z}_{C3}}}-{{R}^{2}}.\dfrac{1}{Z_{C3}^{2}}=2.ma.ma-1.{{\left( ma \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( ma \right)}^{2}}=2$ (4)
Theo đề bài: ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+\sqrt{2}{{f}_{3}}\Rightarrow n+\sqrt{2}.m=1$ (5)
Giải hệ $\left( 3 \right)+\left( 4 \right)+\left( 5 \right)$ ta được: $a=\sqrt{2}+1$
Thay $a$ vào biểu thức $\cos \varphi :\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \sqrt{2}+1-\dfrac{1}{\sqrt{2}+!} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,45$
Chuẩn hóa: $R=1$ và đặt các thông số như sau:
| $f$ | ${{Z}_{L}}$ | ${{Z}_{C}}$ | $R$ | $\cos \varphi $ |
| ${{f}_{1}}$ | $A$ | $\dfrac{1}{a}$ | 1 | $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}}}\left( 1 \right)$ |
| ${{f}_{2}}=n{{f}_{1}}$ | $na$ | $\dfrac{1}{na}$ | 1 | $\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( na-\dfrac{1}{na} \right)}^{2}}}}\left( 2 \right)$ |
| ${{f}_{3}}=m{{f}_{1}}$ | $ma$ | $\dfrac{1}{ma}$ | 1 |
$\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( a-\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}}}=\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( na-\dfrac{1}{na} \right)}^{2}}}}\Rightarrow n{{a}^{2}}=1$ (3)
Khi $f={{f}_{3}}$ thì ${{U}_{L\max }}$ nên:
$\omega _{3}^{2}=\dfrac{2}{2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}\Rightarrow 2=2{{\omega }_{3}}L{{\omega }_{3}}C-{{R}^{2}}{{\left( {{\omega }_{3}}C \right)}^{2}}$
$\Rightarrow 2=2.{{Z}_{L3}}.\dfrac{1}{{{Z}_{C3}}}-{{R}^{2}}.\dfrac{1}{Z_{C3}^{2}}=2.ma.ma-1.{{\left( ma \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( ma \right)}^{2}}=2$ (4)
Theo đề bài: ${{f}_{1}}={{f}_{2}}+\sqrt{2}{{f}_{3}}\Rightarrow n+\sqrt{2}.m=1$ (5)
Giải hệ $\left( 3 \right)+\left( 4 \right)+\left( 5 \right)$ ta được: $a=\sqrt{2}+1$
Thay $a$ vào biểu thức $\cos \varphi :\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{1+{{\left( \sqrt{2}+1-\dfrac{1}{\sqrt{2}+!} \right)}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\approx 0,45$
Đáp án C.