Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa biến trở R, đoạn MN chứa cuộn dây có điện trở thuần r và độ tự cảm $\mathrm{L}=\dfrac{3}{\pi} \mathrm{H}$ và đoạn NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được. Thay đổi điện dung của tụ điện sao cho dung kháng của tụ điện luôn nhỏ hơn cảm kháng của cuộn cảm. Độ lệch pha giữa điện áp trên đoạn MB so với điện áp trên đoạn AB là $\alpha$. Sự phụ thuộc của $\alpha$ vào điện dung C được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Điện trở R gần nhất với giá trị
A. $110 \Omega$.
B. $118 \Omega$.
C. $120 \Omega$.
D. $101 \Omega$
${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{3}{\pi }=300\left( \Omega \right)$
${{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{1}}}=\dfrac{1}{100\pi {{.1,2.10}^{-5}}}=\dfrac{2500}{3\pi }\Omega $ và ${{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{2}}}=\dfrac{1}{100\pi {{.1,8.10}^{-5}}}=\dfrac{5000}{9\pi }\Omega $
$\tan \alpha =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}=\dfrac{R{{Z}_{LC}}}{r\left( R+r \right)+Z_{LC}^{2}}$
$\Rightarrow r\left( R+r \right)=\dfrac{R{{Z}_{LC}}}{\tan \alpha }-Z_{LC}^{2}$ không đổi
$\Rightarrow \dfrac{R\left( 300-\dfrac{2500}{3\pi } \right)}{\tan 0,6}-{{\left( 300-\dfrac{2500}{3\pi } \right)}^{2}}=\dfrac{R\left( 300-\dfrac{5000}{9\pi } \right)}{\tan 0,6}-{{\left( 300-\dfrac{5000}{9\pi } \right)}^{2}}\Rightarrow R\approx 108,03\Omega $
A. $110 \Omega$.
B. $118 \Omega$.
C. $120 \Omega$.
D. $101 \Omega$
$\omega =2\pi f=2\pi .50=100\pi $ (rad/s)${{Z}_{L}}=\omega L=100\pi .\dfrac{3}{\pi }=300\left( \Omega \right)$
${{Z}_{C1}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{1}}}=\dfrac{1}{100\pi {{.1,2.10}^{-5}}}=\dfrac{2500}{3\pi }\Omega $ và ${{Z}_{C2}}=\dfrac{1}{\omega {{C}_{2}}}=\dfrac{1}{100\pi {{.1,8.10}^{-5}}}=\dfrac{5000}{9\pi }\Omega $
$\tan \alpha =\tan \left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{LC}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{LC}}}{R+r}}=\dfrac{R{{Z}_{LC}}}{r\left( R+r \right)+Z_{LC}^{2}}$
$\Rightarrow r\left( R+r \right)=\dfrac{R{{Z}_{LC}}}{\tan \alpha }-Z_{LC}^{2}$ không đổi
$\Rightarrow \dfrac{R\left( 300-\dfrac{2500}{3\pi } \right)}{\tan 0,6}-{{\left( 300-\dfrac{2500}{3\pi } \right)}^{2}}=\dfrac{R\left( 300-\dfrac{5000}{9\pi } \right)}{\tan 0,6}-{{\left( 300-\dfrac{5000}{9\pi } \right)}^{2}}\Rightarrow R\approx 108,03\Omega $
Đáp án A.