Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng bằng 210 V và tần số có thể thay đổi được vào hai đầu mạch điện LRC mắc nối tiếp trong đó điện trở R có thể điều chỉnh. Biết rằng khi tần số có giá trị bằng f hoặc bằng 64f thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số công suất toàn mạch vào điện trở R như mô tả trên hình vẽ. Khi tần số bằng f và điện trở $R=21 \Omega $ thì điện áp hiệu dụng trên L bằng
A. 20 V.
B. $\sqrt{10} V$.
C. 10 V.
D. $2\sqrt{5} V$.
A. 20 V.
B. $\sqrt{10} V$.
C. 10 V.
D. $2\sqrt{5} V$.
Ta có hệ số công suất $cos\varphi =\dfrac{R}{Z}=\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}}}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\left( \dfrac{1}{co{{s}^{2}}\varphi }-1 \right)$
Lấy số liệu từ đồ thị thay vào ta có: ${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{63}^{2}}\left( \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}-1 \right)={{63}^{2}}$ (1)
Nếu khi tần số là f, cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt là ZL và ZC, thì khi tần số bằng 64f, cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt sẽ là 64ZL và $\dfrac{{{Z}_{C}}}{64}$
Do khi tần số bằng f và 64f thì sự phụ thuộc của hệ số công suất vào R là giống hệt nhau nên ta có:
${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( 64{{Z}_{L}}-\dfrac{{{Z}_{C}}}{64} \right)}^{2}}\to {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{64}$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ${{Z}_{L}}=1$ và ${{Z}_{C}}=64$
${{U}_{L}}=\dfrac{U}{Z}.{{Z}_{L}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{{Z}_{L}}$
$\to {{U}_{L}}=\dfrac{210}{\sqrt{{{21}^{2}}+{{63}^{2}}}}.1=\sqrt{10}V$.
Lấy số liệu từ đồ thị thay vào ta có: ${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{63}^{2}}\left( \dfrac{1}{{{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}-1 \right)={{63}^{2}}$ (1)
Nếu khi tần số là f, cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt là ZL và ZC, thì khi tần số bằng 64f, cảm kháng và dung kháng của mạch lần lượt sẽ là 64ZL và $\dfrac{{{Z}_{C}}}{64}$
Do khi tần số bằng f và 64f thì sự phụ thuộc của hệ số công suất vào R là giống hệt nhau nên ta có:
${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( 64{{Z}_{L}}-\dfrac{{{Z}_{C}}}{64} \right)}^{2}}\to {{Z}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{64}$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ${{Z}_{L}}=1$ và ${{Z}_{C}}=64$
${{U}_{L}}=\dfrac{U}{Z}.{{Z}_{L}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{{Z}_{L}}$
$\to {{U}_{L}}=\dfrac{210}{\sqrt{{{21}^{2}}+{{63}^{2}}}}.1=\sqrt{10}V$.
Đáp án B.