Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Biết các điện áp hiệu dụng ${{U}_{AM}}$ = 90 V và ${{U}_{MB}}$ = 150 V. Hệ số công suất của đoạn mạch AM là
A. 0,8.
B. 0,6
C. 0,71.
D. 0,75.
A. 0,8.
B. 0,6
C. 0,71.
D. 0,75.
Phương pháp:
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: $U=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$
Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos \varphi =\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{U}_{MB}}={{U}_{C}}=150\left( V \right)$
${{U}_{AM}}=\sqrt{U_{L}^{2}+U_{r}^{2}}\Rightarrow U_{L}^{2}+U_{r}^{2}=U_{AM}^{2}={{90}^{2}}\left( 1 \right)$
$U=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{\left( {{U}_{L}}-150 \right)}^{2}}+U_{r}^{2}={{120}^{2}}\left( 2 \right)$
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{L}}=54\left( V \right) \\
& {{U}_{r}}=72\left( V \right) \\
\end{aligned} \right.$
Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
$\cos {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{{{U}_{r}}}{{{U}_{AM}}}=\dfrac{72}{90}=0,8$
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch: $U=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$
Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos \varphi =\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Ta có: ${{U}_{MB}}={{U}_{C}}=150\left( V \right)$
${{U}_{AM}}=\sqrt{U_{L}^{2}+U_{r}^{2}}\Rightarrow U_{L}^{2}+U_{r}^{2}=U_{AM}^{2}={{90}^{2}}\left( 1 \right)$
$U=\sqrt{U_{r}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{\left( {{U}_{L}}-150 \right)}^{2}}+U_{r}^{2}={{120}^{2}}\left( 2 \right)$
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{L}}=54\left( V \right) \\
& {{U}_{r}}=72\left( V \right) \\
\end{aligned} \right.$
Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
$\cos {{\varphi }_{AM}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{{{U}_{r}}}{{{U}_{AM}}}=\dfrac{72}{90}=0,8$
Đáp án A.