Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên thì dòng điện qua đoạn mạch có cường độ là $i=2\sqrt{2}\cos \omega t\left( \text{A} \right)$. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM, ở hai đầu MN và ở hai đầu NB lần lượt là 30V, 30V và 100V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
A. 200W
B. 110W
C. 220W
D. 100W
A. 200W
B. 110W
C. 220W
D. 100W
Đặt Ur = x; Vì UAM = UMN = 30V;
UAB = UBN = 100V nên $\text{MB}\bot \text{AN}$ từ đó suy ra:
$\text{sinMNB = }\dfrac{{{\text{U}}_{r}}}{30};\cos \text{BAM=}\dfrac{30+{{\text{U}}_{r}}}{100}$.
Vì $\text{MNB=BMA }\Rightarrow {{\left( \sin MNB \right)}^{2}}+{{\left( \cos BAM \right)}^{2}}=1$
Ta có: ${{\left( \dfrac{{{\text{U}}_{r}}}{30} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30+{{\text{U}}_{r}}}{100} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\text{U}}_{r}}=\dfrac{2730}{109}\text{V}\Rightarrow {{\text{U}}_{L}}=\dfrac{1800}{109}\text{V}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: $\text{P = UIcos }\!\!\varphi\!\!\text{ = 100}\text{.2}\text{.}\dfrac{30+\dfrac{2730}{109}}{100}=110\text{W}$.
UAB = UBN = 100V nên $\text{MB}\bot \text{AN}$ từ đó suy ra:
$\text{sinMNB = }\dfrac{{{\text{U}}_{r}}}{30};\cos \text{BAM=}\dfrac{30+{{\text{U}}_{r}}}{100}$.
Vì $\text{MNB=BMA }\Rightarrow {{\left( \sin MNB \right)}^{2}}+{{\left( \cos BAM \right)}^{2}}=1$
Ta có: ${{\left( \dfrac{{{\text{U}}_{r}}}{30} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30+{{\text{U}}_{r}}}{100} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\text{U}}_{r}}=\dfrac{2730}{109}\text{V}\Rightarrow {{\text{U}}_{L}}=\dfrac{1800}{109}\text{V}$
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: $\text{P = UIcos }\!\!\varphi\!\!\text{ = 100}\text{.2}\text{.}\dfrac{30+\dfrac{2730}{109}}{100}=110\text{W}$.
Đáp án B.