Google
Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u={{U}_{0}}\cos \omega t\left( V \right)$, trong đó ${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, điện áp tức thời ở hai đầu R, L, C lần lượt là ${{u}_{R}}=50V,{{u}_{L}}=30V,{{u}_{C}}=-180V$. Tại thời điểm ${{t}_{2}}$, các giá trị trên tương ứng là ${{u}_{R}}=100V,{{u}_{L}}={{u}_{C}}=0$. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là
A. 100 V.
B. $50\sqrt{10}V$.
C. $100\sqrt{3}V$.
D. 200 V.
A. 100 V.
B. $50\sqrt{10}V$.
C. $100\sqrt{3}V$.
D. 200 V.
+ Ta để ý rằng, ${{u}_{C}}$ và ${{u}_{L}}$ vuông pha với ${{u}_{R}}$ $\to $ Tại thời điểm t2 khi ${{u}_{L}}={{u}_{C}}=0$ thì ${{u}_{R}}={{U}_{0R}}=100V$
$\to $ Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho hai đại lượng vuông pha ${{u}_{R}}$ và ${{u}_{L}}$, ta có:
${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\leftrightarrow {{\left( \dfrac{50}{100} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\to {{U}_{0L}}=20\sqrt{3}V$
$\to $ ${{U}_{0C}}={{\left( -\dfrac{{{u}_{C}}}{{{u}_{L}}} \right)}_{{{t}_{1}}}}{{U}_{0L}}={{\left( -\dfrac{-180}{30} \right)}_{{{t}_{1}}}}20\sqrt{3}=120\sqrt{3}V.$
$\to $ Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}=200V$.
$\to $ Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho hai đại lượng vuông pha ${{u}_{R}}$ và ${{u}_{L}}$, ta có:
${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\leftrightarrow {{\left( \dfrac{50}{100} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\to {{U}_{0L}}=20\sqrt{3}V$
$\to $ ${{U}_{0C}}={{\left( -\dfrac{{{u}_{C}}}{{{u}_{L}}} \right)}_{{{t}_{1}}}}{{U}_{0L}}={{\left( -\dfrac{-180}{30} \right)}_{{{t}_{1}}}}20\sqrt{3}=120\sqrt{3}V.$
$\to $ Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch ${{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}=200V$.
Đáp án D.
