Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u =

200 \sqrt{2}

cos(

100 π t

) (V). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc

\frac{π}{6}

. Đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng

U_{A M} + U_{M B}

có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có giá trị
A. 440 V.
B. 220 V
C.

220 \sqrt{2}

V.
D.

220 \sqrt{3}

V.

Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch AM:

\tan j_{A M} = \frac{Z_{L}}{R} = \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow Z_{L} = \frac{R}{\sqrt{3}}

Tổng trở của mạch AM:

Z_{A M} = \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} = \frac{2 R}{\sqrt{3}}

(1)
Đặt

Y = {(U_{A M} + U_{M B})}^{2}

.
Tổng

(U_{A M} + U_{M B})

đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

Y = {(U_{A M} + U_{M B})}^{2} = I^{2} (Z_{A M} + Z_{C}) = \frac{U^{2} {(Z_{A M} + Z_{C})}^{2}}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}} = \frac{U^{2} {(Z_{A M} + Z_{C})}^{2}}{R^{2} + Z_{L}^{2} + Z_{C}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C}}

Để

Y = Y_{max}

thì đạo hàm của Y theo

Z_{C}

phải bằng không:

Y^{'} = 0 \Rightarrow (R^{2} + Z_{L}^{2} + Z_{C}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C}) .2 . (Z_{A M} + Z_{C}) - {(Z_{A M} + Z_{C})}^{2} .2 (Z_{C} - Z_{L}) = 0

Ta lại có:

(Z_{A M} + Z_{C}) = 0

nên

(R^{2} + Z_{L}^{2} + Z_{C}^{2} - 2 Z_{L} Z_{C}) - (Z_{A M} + Z_{C}) (Z_{C} - Z_{L}) = 0

\Rightarrow (Z_{A M} + Z_{L}) Z_{C} = R^{2} + Z_{L}^{2} + Z_{A M} Z_{L}

(2).
Thay (1) vào (2) ta được:

Z_{C} = \frac{2 R}{\sqrt{3}}

(3)
Tổng trở toàn mạch:

Z^{2} = R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} \Rightarrow Z = \frac{2 R}{\sqrt{3}}

Ta thấy

Z_{A M} = Z_{M B} = Z_{A B}

nên

U_{M B} = U_{C} = U_{A B} = 220 (V)

.

Đáp án B.