Google
Câu hỏi: Đặt điện áp u = Uocosωt (Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (C thay đổi được). Khi C = Co thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là φ1 (0 < φ1 < π/2) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 60 V. Khi C = 3Co thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là φ2 = 2π/3 - φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 180 V. Giá trị của Uo gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 95 V.
B. 45 V.
C. 64 V.
D. 75 V.
A. 95 V.
B. 45 V.
C. 64 V.
D. 75 V.
Bài toán của ta là C thay đổi đồng nghĩa với việc R và ${{Z}_{L}}$ không đổi.
→ Từ đó ta khai thác được 2 kết quả quan trọng sau:
+ ${{Z}_{d}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=const\to \dfrac{{{U}_{{{d}_{1}}}}}{{{U}_{{{d}_{2}}}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\dfrac{1}{3}\to {{I}_{2}}=3{{I}_{1}}$.
Mặt khác ${{C}_{2}}=3{{C}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=3{{\text{Z}}_{C2}}\to {{U}_{C1}}={{U}_{C2}}$
+ $\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=const$
→ Độ lệch pha điện áp hai đầu cuộn dây so với dòng điện luôn không đổi.
Vẽ giản đồ kép cho hai trường hợp:
+ Do ${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\to $ tứ giác MNPQ có cạnh MQ và NP là 2 cạnh song song và bằng nhau
→ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ $MN={{U}_{d2}}-{{U}_{d1}}=180-60=120\ V$
$\to QP=MN=120\ V$.
+ Do hiệu điện thế hai đầu mạch không đổi
$\to {{U}_{1}}={{U}_{2}}\to \Delta OPQ$ cân tại O
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ta có:
$\dfrac{PQ}{\sin 120{}^\circ }=\dfrac{{{U}_{1}}}{\sin 30{}^\circ }\Leftrightarrow \dfrac{120}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{U}{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow U=40\sqrt{3}\text{ (V)}$
$\to {{U}_{0}}=40\sqrt{6}\approx 97,98\ (V)$
→ Từ đó ta khai thác được 2 kết quả quan trọng sau:
+ ${{Z}_{d}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=const\to \dfrac{{{U}_{{{d}_{1}}}}}{{{U}_{{{d}_{2}}}}}=\dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\dfrac{1}{3}\to {{I}_{2}}=3{{I}_{1}}$.
Mặt khác ${{C}_{2}}=3{{C}_{1}}\to {{Z}_{C1}}=3{{\text{Z}}_{C2}}\to {{U}_{C1}}={{U}_{C2}}$
+ $\tan {{\varphi }_{d}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}=const$
→ Độ lệch pha điện áp hai đầu cuộn dây so với dòng điện luôn không đổi.
Vẽ giản đồ kép cho hai trường hợp:
+ Do ${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\to $ tứ giác MNPQ có cạnh MQ và NP là 2 cạnh song song và bằng nhau
→ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ $MN={{U}_{d2}}-{{U}_{d1}}=180-60=120\ V$
$\to QP=MN=120\ V$.
+ Do hiệu điện thế hai đầu mạch không đổi
$\to {{U}_{1}}={{U}_{2}}\to \Delta OPQ$ cân tại O
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ta có:
$\dfrac{PQ}{\sin 120{}^\circ }=\dfrac{{{U}_{1}}}{\sin 30{}^\circ }\Leftrightarrow \dfrac{120}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{U}{\dfrac{1}{2}}\Rightarrow U=40\sqrt{3}\text{ (V)}$
$\to {{U}_{0}}=40\sqrt{6}\approx 97,98\ (V)$
Đáp án A.