Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \sqrt{2} \cos \omega t(V)$ (U không đổi, $\omega$ thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trớ thuần $\mathrm{R}=50 \Omega$, tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\mathrm{L}$ mắc nối tiếp. Khi tần số của điện áp là $\omega=100 \pi$ (rad/s) thì cuộn cảm có cảm kháng ${{Z}_{L}}$, tụ điện có dung kháng ${{Z}_{C}}$, dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là ${{\varphi }_{1}}$ và công suất mạch tiêu thụ là $40 \mathrm{~W}$. Nếu tần số góc tăng 2 lần thì dòng điện chậm pha hơn u góc ${{\varphi }_{2}}={{90}^{o}}-{{\varphi }_{1}}$ và công suất mạch tiêu thụ là 160 W. Tính độ tự cảm L của cuộn dây
A. $\dfrac{1}{2 \pi}(H)$
B. $\dfrac{1,5}{\pi}(H)$
C. $\dfrac{2}{\pi}(H)$
D. $\dfrac{1}{\pi}(H)$
${{P}_{1}}+{{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\left( {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)\Rightarrow 40+160=\dfrac{{{U}^{2}}}{50}\Rightarrow U=100V$
${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 40=\dfrac{{{100}^{2}}.50}{{{50}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=100$ (1)
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 160=\dfrac{{{100}^{2}}.50}{{{50}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{L2}}-0,5{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 2{{Z}_{L2}}-0,5{{Z}_{C2}}=25$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=50 \\
& {{Z}_{L}}=150 \\
\end{aligned} \right.\to L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{150}{100\pi }=\dfrac{1,5}{\pi }$ (H).
A. $\dfrac{1}{2 \pi}(H)$
B. $\dfrac{1,5}{\pi}(H)$
C. $\dfrac{2}{\pi}(H)$
D. $\dfrac{1}{\pi}(H)$
${{i}_{1}}\bot {{i}_{2}}\Rightarrow {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=1$ (W)${{P}_{1}}+{{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R}\left( {{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}} \right)\Rightarrow 40+160=\dfrac{{{U}^{2}}}{50}\Rightarrow U=100V$
${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 40=\dfrac{{{100}^{2}}.50}{{{50}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=100$ (1)
${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 160=\dfrac{{{100}^{2}}.50}{{{50}^{2}}+{{\left( 2{{Z}_{L2}}-0,5{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 2{{Z}_{L2}}-0,5{{Z}_{C2}}=25$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{C}}=50 \\
& {{Z}_{L}}=150 \\
\end{aligned} \right.\to L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{150}{100\pi }=\dfrac{1,5}{\pi }$ (H).
Đáp án B.