Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}cos\omega t$ ( $U,\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C không đổi. Đồ thị sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ P trong mạch phụ thuộc vào biến trở R có dạng nào dưới đây?
A. Hình 1.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
D. Hình 2.
A. Hình 1.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
D. Hình 2.
Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá giá trị của P.
Ta luôn có $P=R{{I}^{2}}=\dfrac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{y}$
Đặt $y=R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$
Theo bất đẳng thức Cosi ta có:
$y\ge 2\sqrt{R.\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
$\Rightarrow {{y}_{\min }}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Leftrightarrow R=\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$
$\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{y}_{\min }}}\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Rightarrow {{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
$\Rightarrow R=0\Rightarrow P=0;R={{R}_{0}}\Rightarrow {{P}_{max}};R\to \infty \to P=0$
Ta luôn có $P=R{{I}^{2}}=\dfrac{R{{U}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{y}$
Đặt $y=R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$
Theo bất đẳng thức Cosi ta có:
$y\ge 2\sqrt{R.\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
$\Rightarrow {{y}_{\min }}=2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Leftrightarrow R=\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$
$\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{y}_{\min }}}\Rightarrow {{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Rightarrow {{R}_{0}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
$\Rightarrow R=0\Rightarrow P=0;R={{R}_{0}}\Rightarrow {{P}_{max}};R\to \infty \to P=0$
Đáp án D.