Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm $AM$ và $MB$ mắc nối tiếp. Đoạn mạch $AM$ gồm biến trở $R$ mắc nối tiếp với tụ $C.$ Đoạn $MB$ chỉ có cuộn thuần cảm có độ tự cảm $L.$ Đặt ${{\omega }_{1}}=\dfrac{1}{2\sqrt{LC}}.$ Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch $AM$ không phụ thuộc vào $R$ thì tần số góc $\omega $ bằng
A. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{\sqrt{2}}.$
B. $2{{\omega }_{1}}.$
C. $2\sqrt{2}{{\omega }_{1}}.$
D. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{2}.$
A. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{\sqrt{2}}.$
B. $2{{\omega }_{1}}.$
C. $2\sqrt{2}{{\omega }_{1}}.$
D. $\dfrac{{{\omega }_{1}}}{2}.$
Biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch $AM$ (chứa điện trở và tụ điện):
${{U}_{AM}}=I.{{Z}_{AM}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$
Để ${{U}_{AM}}$ không phụ thuộc vào giá trị của điện trở $R$ thì:
$\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=0\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Rightarrow \omega =\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{LC}}$
Do đó $\dfrac{\omega }{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{LC}}}{\dfrac{1}{2\sqrt{LC}}}=2\sqrt{2}\Rightarrow \omega =2\sqrt{2}{{\omega }_{1}}$
${{U}_{AM}}=I.{{Z}_{AM}}=\dfrac{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}}$
Để ${{U}_{AM}}$ không phụ thuộc vào giá trị của điện trở $R$ thì:
$\dfrac{Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=0\Rightarrow Z_{L}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Rightarrow \omega =\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{LC}}$
Do đó $\dfrac{\omega }{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{LC}}}{\dfrac{1}{2\sqrt{LC}}}=2\sqrt{2}\Rightarrow \omega =2\sqrt{2}{{\omega }_{1}}$
Đáp án C.