Google
Câu hỏi: Đặt điện áp u=U $\sqrt{2} \cos \omega \mathrm{t}$ (trong đó U không đổi, $\omega$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $\mathrm{R}$, cuộc càm thuần có độ tự càm $L=\dfrac{2,5}{\pi} H$ và tụ điện có điện đung $\mathrm{C}$ mắc nối tiếp. Thay đổi tần số góc $\omega$ thì thấy khi $\omega=\omega_{1}=60 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$, cường độ hiệu đụng của đòng điện trong mạch là $\mathrm{I}_{1}$. Khi $\omega=\omega_{2}=40 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})$ cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là $\mathrm{I}_{2}$. Khi tần số là $\omega=\omega_{0}$ thì cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại $\mathrm{I}_{\text {max }}$ và $I_{1}=I_{2}=\dfrac{I_{\max }}{\sqrt{5}} \cdot$ Giá trị của $\mathrm{R}$ bằng
A. $50 \Omega$
B. $25 \Omega$
C. $75 \Omega$
D. $100 \Omega$
A. $50 \Omega$
B. $25 \Omega$
C. $75 \Omega$
D. $100 \Omega$
$I=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}$
Theo bài ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=\dfrac{{{\operatorname{I}}_{\max }}}{\sqrt{5}}$ thì ${{Z}_{1}}={{Z}_{2}}=\sqrt{5}R$ hay
$\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}R$
$\left\{ \begin{aligned}
& L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}}=2R \\
& L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}}=2R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow L\left( \omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2} \right)=2R\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)\Rightarrow R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{2}=25\left( \Omega \right)$
Theo bài ${{I}_{1}}={{I}_{2}}=\dfrac{{{\operatorname{I}}_{\max }}}{\sqrt{5}}$ thì ${{Z}_{1}}={{Z}_{2}}=\sqrt{5}R$ hay
$\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}R$
$\left\{ \begin{aligned}
& L{{\omega }_{1}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{1}}}=2R \\
& L{{\omega }_{2}}-\dfrac{1}{C{{\omega }_{2}}}=2R \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow L\left( \omega _{1}^{2}-\omega _{2}^{2} \right)=2R\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)\Rightarrow R=\dfrac{L\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)}{2}=25\left( \Omega \right)$
Đáp án B.