Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \sqrt{2} \cos \left(\omega t+\varphi_u\right)(V)(U$ không đối, $\omega$ thay đổi được ) vào hai đầu đoạn mạch $A B$ nối tiếp gồm, điện trở $R$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của dòng tức thời trong mạch trong hai trường hợp $\omega=\omega_1$ (đường 1 ) và $\omega=\omega_2$ (đường 2 ).
Khi $\omega=\omega_1$ mạch $A B$ tiêu thụ công suất $150 \mathrm{~W}$. Khi $\omega=\omega_3$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, lúc này mạch tiêu thụ một công suất gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $150 \mathrm{~W}$.
B. $450 \mathrm{~W}$.
C. 295 W.
D. $300 \mathrm{~W}$.
$
\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{Z_1}{Z_2}=2 \stackrel{\text { chuân hóa }}{\longrightarrow}\left\{\begin{array}{l}
Z_1=2 \\
Z_2=1
\end{array}\right.
$
Tại $t=0$ thì $\varphi_{i_1}=0$ và $\varphi_{i_2}=-\pi / 3$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{\omega_2}{\omega_1}=\dfrac{\alpha_2}{\alpha_1}=\dfrac{\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}+6 \pi}{\dfrac{\pi}{2}+3 \pi}=\dfrac{41}{21} \Rightarrow Z_{L 2}=\dfrac{41}{21} Z_{L 1} \text { và } Z_{C 2}=\dfrac{21}{41} Z_{C 1} \\
& R=\dfrac{Z_1 Z_2 \sin \Delta \varphi}{\sqrt{Z_1^2+Z_2^2-2 Z_1 Z_2 \cos \Delta \varphi}}=\dfrac{2 \cdot 1 \cdot \sin (\pi / 3)}{\sqrt{2^2+1^2-2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cos (\pi / 3)}}=1 \\
& \left\{\begin{array} { l }
{ Z _ { 1 } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + ( Z _ { L 1 } - Z _ { C 1 } ) ^ { 2 } } \\
{ Z _ { 2 } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + ( Z _ { L 2 } - Z _ { C 2 } ) ^ { 2 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ 2 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + ( Z _ { L 1 } - Z _ { C 1 } ) ^ { 2 } } \\
{ 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + ( \dfrac { 4 1 Z _ { L 1 } } { 2 1 } - \dfrac { 2 1 Z _ { C 1 } } { 4 1 } ) ^ { 2 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ Z _ { C 1 } - Z _ { L 1 } = \sqrt { 3 } } \\
{ \dfrac { 2 1 Z _ { C 1 } } { 4 1 } - \dfrac { 4 1 Z _ { L 1 } } { 2 1 } = 0 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
Z_{C 1} \approx 2,348 \\
Z_{L 1} \approx 0,616
\end{array}\right.\right.\right.\right. \\
&
\end{aligned}
$
${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 150=\dfrac{{{U}^{2}}.1}{{{1}^{2}}+{{\left( 0,616-2,348 \right)}^{2}}}\Rightarrow U=10\sqrt{6}V$
Khi $\omega $ thay đổi thì tích ${{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\approx \dfrac{L}{C}=1,4464$ không đổi $\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{1,4464}{{{Z}_{C}}}$
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{10\sqrt{6}.{{Z}_{C}}}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{1,4464}{{{Z}_{C}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to $ shift solve đạo hàm
$\Rightarrow {{Z}_{C}}\approx 1,4868$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 10\sqrt{6} \right)}^{2}}.1}{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{1,4464}{1,4868}-1,4868 \right)}^{2}}}\approx 474,6W$.
A. $150 \mathrm{~W}$.
B. $450 \mathrm{~W}$.
C. 295 W.
D. $300 \mathrm{~W}$.
\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{Z_1}{Z_2}=2 \stackrel{\text { chuân hóa }}{\longrightarrow}\left\{\begin{array}{l}
Z_1=2 \\
Z_2=1
\end{array}\right.
$
Tại $t=0$ thì $\varphi_{i_1}=0$ và $\varphi_{i_2}=-\pi / 3$
$
\begin{aligned}
& \dfrac{\omega_2}{\omega_1}=\dfrac{\alpha_2}{\alpha_1}=\dfrac{\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}+6 \pi}{\dfrac{\pi}{2}+3 \pi}=\dfrac{41}{21} \Rightarrow Z_{L 2}=\dfrac{41}{21} Z_{L 1} \text { và } Z_{C 2}=\dfrac{21}{41} Z_{C 1} \\
& R=\dfrac{Z_1 Z_2 \sin \Delta \varphi}{\sqrt{Z_1^2+Z_2^2-2 Z_1 Z_2 \cos \Delta \varphi}}=\dfrac{2 \cdot 1 \cdot \sin (\pi / 3)}{\sqrt{2^2+1^2-2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot \cos (\pi / 3)}}=1 \\
& \left\{\begin{array} { l }
{ Z _ { 1 } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + ( Z _ { L 1 } - Z _ { C 1 } ) ^ { 2 } } \\
{ Z _ { 2 } ^ { 2 } = R ^ { 2 } + ( Z _ { L 2 } - Z _ { C 2 } ) ^ { 2 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ 2 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + ( Z _ { L 1 } - Z _ { C 1 } ) ^ { 2 } } \\
{ 1 ^ { 2 } = 1 ^ { 2 } + ( \dfrac { 4 1 Z _ { L 1 } } { 2 1 } - \dfrac { 2 1 Z _ { C 1 } } { 4 1 } ) ^ { 2 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ Z _ { C 1 } - Z _ { L 1 } = \sqrt { 3 } } \\
{ \dfrac { 2 1 Z _ { C 1 } } { 4 1 } - \dfrac { 4 1 Z _ { L 1 } } { 2 1 } = 0 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
Z_{C 1} \approx 2,348 \\
Z_{L 1} \approx 0,616
\end{array}\right.\right.\right.\right. \\
&
\end{aligned}
$
${{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 150=\dfrac{{{U}^{2}}.1}{{{1}^{2}}+{{\left( 0,616-2,348 \right)}^{2}}}\Rightarrow U=10\sqrt{6}V$
Khi $\omega $ thay đổi thì tích ${{Z}_{L}}{{Z}_{C}}\approx \dfrac{L}{C}=1,4464$ không đổi $\Rightarrow {{Z}_{L}}=\dfrac{1,4464}{{{Z}_{C}}}$
${{U}_{C}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{10\sqrt{6}.{{Z}_{C}}}{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{1,4464}{{{Z}_{C}}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to $ shift solve đạo hàm
$P=\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{\left( 10\sqrt{6} \right)}^{2}}.1}{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{1,4464}{1,4868}-1,4868 \right)}^{2}}}\approx 474,6W$.
Đáp án B.