Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L;$ tụ điện có điện dung $C;$ $X$ là đoạn mạch chứa các phần tử có ${{R}_{1}}, {{L}_{1}}, {{C}_{1}}$ mắc nối tiếp. Biết $2{{\omega }^{2}}LC=1$, các điện áp hiệu dụng: ${{U}_{AN}}=120$ V; ${{U}_{MB}}=90$ V, góc lệch pha giữa ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ là $\dfrac{5\pi }{12}$. Giá trị của $U$ là
A. 25,4 V.
B. 31,6 V.
C. 80,3 V.
D. 71.5 V.
Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:
$2{{\omega }^{2}}LC=1$ → ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$. Đặt $PQ=3x$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPQ$
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)}\approx 130$ V.
→ ${{U}_{L}}=\dfrac{130}{3}=43,3$ V và ${{Z}_{C}}=86,6$ V.
áp dụng định lý sin trong $\Delta OPQ$
$\dfrac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\dfrac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }$ → $\sin \alpha =\dfrac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\dfrac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)=0,67$ → $\alpha ={{42}^{0}}$ → ${{\varphi }_{AN}}={{48}^{0}}$.
$U=\sqrt{U_{C}^{2}+U_{AN}^{2}+2{{U}_{C}}{{U}_{AN}}\cos \left( {{90}^{0}}+{{\varphi }_{AN}} \right)}$.
→ thay số $U=\sqrt{{{\left( 86,6 \right)}^{2}}+{{\left( 120 \right)}^{2}}+2.\left( 86,6 \right).\left( 120 \right)\cos \left( {{90}^{0}}+{{48}^{0}} \right)}\approx 80,3$ V.
A. 25,4 V.
B. 31,6 V.
C. 80,3 V.
D. 71.5 V.
Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:
$2{{\omega }^{2}}LC=1$ → ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$. Đặt $PQ=3x$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPQ$
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)}\approx 130$ V.
→ ${{U}_{L}}=\dfrac{130}{3}=43,3$ V và ${{Z}_{C}}=86,6$ V.
áp dụng định lý sin trong $\Delta OPQ$
$\dfrac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\dfrac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }$ → $\sin \alpha =\dfrac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\dfrac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)=0,67$ → $\alpha ={{42}^{0}}$ → ${{\varphi }_{AN}}={{48}^{0}}$.
$U=\sqrt{U_{C}^{2}+U_{AN}^{2}+2{{U}_{C}}{{U}_{AN}}\cos \left( {{90}^{0}}+{{\varphi }_{AN}} \right)}$.
→ thay số $U=\sqrt{{{\left( 86,6 \right)}^{2}}+{{\left( 120 \right)}^{2}}+2.\left( 86,6 \right).\left( 120 \right)\cos \left( {{90}^{0}}+{{48}^{0}} \right)}\approx 80,3$ V.
Đáp án C.