Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t$ (U không đổi, f có thể thay...

The Knowledge · 6/1/22

Câu hỏi: Đặt điện áp

u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t

(U không đổi, f có thể thay đổi) vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn

\frac{L}{C} = \frac{1}{4} R^{2}

. Khi tần số f = f1 = 60 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là cosφ1. Khi tần số f = f2 = 120 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là cosφ2 với cosφ1 = 0,8cosφ2. Khi tần số f = f3 = 180 Hz thì hệ số công suất của mạch gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. 0,6.
B. 0,7.
C. 0,8.
D. 0,9.

Ta chuẩn hóa số liệu:
+

f = f_{1} = 60 H z

: Đặt

R = 1

thì

\cos φ_{1} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(Z_{L 1} - Z_{C 1})}^{2}}}

+

f = f_{2} = 120 H z

: có

Z_{L 2} = 2 Z_{L 1}; Z_{C 2} = 0, 5 Z_{C 1} \Rightarrow \cos φ_{2} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(2 Z_{L 1} - 0, 5 Z_{C 1})}^{2}}}

+

f = f_{3} = 180 H z

: có

Z_{L 3} = 3 Z_{L 1}; Z_{C 3} = Z_{C 1} / 3 \Rightarrow \cos φ_{3} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(3 Z_{L 1} - \frac{Z_{C 1}}{3})}^{2}}}

Theo đề bài:

\frac{L}{C} = \frac{R^{2}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow Z_{L} Z_{C} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4 Z_{L 1} = \frac{1}{Z_{C 1}} (1)

Có

\cos φ_{1} = 0, 8 \cos φ_{2} \Leftrightarrow 16 + 16 {(Z_{L 1} - Z_{C 1})}^{2} = 25 + 25 {(2 Z_{L 1} - 0, 5 Z_{C 1})}^{2} (2)

Từ (1) và (2) tìm được

{\begin{aligned} Z_{L 1} = 0, 25 \\ Z_{C 1} = 1 \end{aligned}

. Thay vào

\cos φ_{3} = 0, 923

.

Đáp án D.

Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t$ (U không đổi, f có thể thay...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Đặt điện áp u=U2cos⁡2πft (U không đổi, f có thể thay...

Quảng cáo

Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t$ (U không đổi, f có thể thay...