Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos 2\pi ft$ (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là ${{f}_{1}}$ hoặc ${{f}_{2}}=3{{f}_{1}}$ thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là ${{I}_{1}}$ và ${{I}_{2}}$ với ${{I}_{2}}=\sqrt{2}{{I}_{1}}$. Khi tần số là ${{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}$ thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A. $0,5{{I}_{1}}$.
B. $0,6{{I}_{1}}$.
C. $0,8{{I}_{1}}$.
D. $0,87{{I}_{1}}$.
A. $0,5{{I}_{1}}$.
B. $0,6{{I}_{1}}$.
C. $0,8{{I}_{1}}$.
D. $0,87{{I}_{1}}$.
• Khi $f={{f}_{1}}$, ta tiến hành chuẩn hóa $R=1$ và ${{Z}_{C1}}=n\to {{Z}_{1}}=\sqrt{1+{{n}^{2}}}$.
$\to $ Khi $f=3{{f}_{1}}\to \left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{C2}}=\dfrac{n}{3} \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{2}}=\sqrt{1+{{\left( \dfrac{n}{3} \right)}^{2}}}$.
• Kết hợp với ${{I}_{2}}=\sqrt{2}{{I}_{1}}\Rightarrow Z_{1}^{2}=2Z_{2}^{2}\Leftrightarrow 1+{{n}^{2}}=2\left( 1+{{\left( \dfrac{n}{3} \right)}^{2}} \right)\Rightarrow n=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$.
• Khi ${{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}\to \left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{C3}}=\sqrt{2}n=3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{3}}=\sqrt{1+{{\left( 3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{\sqrt{7}}$.
$\to {{I}_{3}}=\dfrac{{{Z}_{1}}}{{{Z}_{3}}}{{I}_{1}}=\dfrac{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{3}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}}}{\dfrac{5}{\sqrt{7}}}{{I}_{1}}=0,8{{I}_{1}}$
$\to $ Khi $f=3{{f}_{1}}\to \left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{C2}}=\dfrac{n}{3} \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{2}}=\sqrt{1+{{\left( \dfrac{n}{3} \right)}^{2}}}$.
• Kết hợp với ${{I}_{2}}=\sqrt{2}{{I}_{1}}\Rightarrow Z_{1}^{2}=2Z_{2}^{2}\Leftrightarrow 1+{{n}^{2}}=2\left( 1+{{\left( \dfrac{n}{3} \right)}^{2}} \right)\Rightarrow n=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$.
• Khi ${{f}_{3}}=\dfrac{{{f}_{1}}}{\sqrt{2}}\to \left\{ \begin{aligned}
& R=1 \\
& {{Z}_{C3}}=\sqrt{2}n=3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \\
\end{aligned} \right.\to {{Z}_{3}}=\sqrt{1+{{\left( 3\sqrt{\dfrac{2}{7}} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{\sqrt{7}}$.
$\to {{I}_{3}}=\dfrac{{{Z}_{1}}}{{{Z}_{3}}}{{I}_{1}}=\dfrac{\sqrt{1+{{\left( \dfrac{3}{\sqrt{7}} \right)}^{2}}}}{\dfrac{5}{\sqrt{7}}}{{I}_{1}}=0,8{{I}_{1}}$
Đáp án C.