Đặt điện áp $u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t (V), (f$ ...

The Professor · 13/1/22

Câu hỏi: Đặt điện áp

u = U \sqrt{2} \cos 2 π f t (V), (f

thay đổi) vào vào hai đầu đoạn mạch

AB

mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trợ

R

, tụ điện có điện dung

C

và cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L

, (với

2 L > R^{2} C) . M

là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Khi

f = f_{0}

thì

U_{c} = U

và lúc này dòng điện trong mạch sớm pha hơn

u

là

α (\tan α = 0, 75)

. Khi

f = f_{0} + 45 Hz

thì

U_{L} = U

. Tìm

f

đề

U_{A M}

không phụ thuộc

R

(nếu

R

thay đổi).
A.

50 Hz

.
B.

30 \sqrt{5} Hz

.
C.

75 Hz

.
D.

25 \sqrt{5} Hz

.

Phương pháp:
*Khi f = f0 thì UC = U nên

Z_{C}^{2} = R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} \Rightarrow {\begin{aligned} Z_{L}^{2} = 2 \frac{L}{C} - R^{2} (1) \\ Z_{C} = \frac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{2 Z_{L}} = \frac{x^{2} + 1}{2} Z_{L} \end{aligned}

(Đã đặt R = xZL).

\Rightarrow \tan φ = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} \Leftrightarrow - 0, 75 = \frac{Z_{L} - \frac{x^{2} + 1}{2} Z_{L}}{x Z_{L}}

\Rightarrow x = 2 \Rightarrow R = 2 Z_{L}; Z_{C} = \frac{2^{2} + 1}{2} Z_{L} = 2, 5 Z_{L}

(2)
*Khi f = f0 + 45 thì UL = U nên

Z {_{L}^{^{'}}}^{2} = R^{2} + {(Z_{L}^{^{'}} - Z_{C}^{^{'}})}^{2} \Rightarrow Z {_{C}^{^{'}}}^{2} = 2 \frac{L}{C} - R^{2}

(3).
Từ (1) và (3)

\Rightarrow Z_{L} = Z {^{'}}_{C}

(4) .Thay (4) vào (2):

Z_{C} = 2, 5 Z {^{'}}_{C} \Leftrightarrow \frac{1}{2 π f_{0}} = 2, 5. \frac{1}{2 π (f_{0} + 45)} \Rightarrow f_{0} = 30 (H z) .

Thay f0 = 30 Hz vào (2), ta được

\frac{1}{60 π C} = 2, 5.100 π L \Rightarrow \frac{1}{L C} = 2, 5. {(60 π)}^{2}

(5)
*

U_{A M} = I Z_{R C} = U \sqrt{\frac{R^{2} + Z_{C}^{2}}{R^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}} \notin R \Leftrightarrow Z_{L} = 2 Z_{C} \Leftrightarrow \frac{1}{L C} = 0, 5 {(2 π f)}^{2}

(6)
Thay (5) vào (6):

0, 5 {(2 π f)}^{2} = 2, 5 {(60 π)}^{2} \Rightarrow f = 30 \sqrt{5} (H z) \Rightarrow

Chọn B

Đáp án B.

Đặt điện áp u=U2cos⁡2πft( V),(f...