Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U \sqrt{2} \cos 2 \pi f t(\mathrm{~V}),(\mathrm{f}$ thay đổi) vào vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ mắc nối tiếp theo thứ tự gồm điện trợ $\mathrm{R}$, tụ điện có điện dung $\mathrm{C}$ và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\mathrm{L}$, (với $\left.2 L>\mathrm{R}^{2} \mathrm{C}\right) . \mathrm{M}$ là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{0}$ thì $\mathrm{U}_{\mathrm{c}}=\mathrm{U}$ và lúc này dòng điện trong mạch sớm pha hơn $\mathrm{u}$ là $\alpha(\tan \alpha=0,75)$. Khi $\mathrm{f}=\mathrm{f}_{0}+45 \mathrm{~Hz}$ thì $U_{L}=U$. Tìm $\mathrm{f}$ đề $U_{A M}$ không phụ thuộc $\mathrm{R}$ (nếu $\mathrm{R}$ thay đổi).
A. $50 \mathrm{~Hz}$.
B. $30 \sqrt{5} \mathrm{~Hz}$.
C. $75 \mathrm{~Hz}$.
D. $25 \sqrt{5} \mathrm{~Hz}$.
A. $50 \mathrm{~Hz}$.
B. $30 \sqrt{5} \mathrm{~Hz}$.
C. $75 \mathrm{~Hz}$.
D. $25 \sqrt{5} \mathrm{~Hz}$.
Phương pháp:
*Khi f = f0 thì UC = U nên $Z_{C}^{2}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z_{L}^{2}=2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}}\left( 1 \right) \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{2{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{2}{{Z}_{L}} \\
\end{aligned} \right.$
(Đã đặt R = xZL).
$\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow -0,75=\dfrac{{{Z}_{L}}-\dfrac{{{x}^{2}}+1}{2}{{Z}_{L}}}{x{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow x=2\Rightarrow R=2{{Z }_{L}};{{Z }_{C}}=\dfrac{{{2}^{2}}+1}{2}{{Z }_{L}}=2,5{{Z }_{L}}$ (2)
*Khi f = f0 + 45 thì UL = U nên $Z{{_{L}^{'}}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( Z_{L}^{'}-Z_{C}^{'} \right)}^{2}}\Rightarrow Z{{_{C}^{'}}^{2}}=2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}}$ (3).
Từ (1) và (3) $\Rightarrow {{Z}_{L}}=Z{{'}_{C}}$ (4) .Thay (4) vào (2):
${{Z}_{C}}=2,5Z{{'}_{C}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2\pi {{f}_{0}}}=2,5.\dfrac{1}{2\pi \left( {{f}_{0}}+45 \right)}\Rightarrow {{f}_{0}}=30\left( Hz \right).$
Thay f0 = 30 Hz vào (2), ta được $\dfrac{1}{60\pi C}=2,5.100\pi L\Rightarrow \dfrac{1}{LC}=2,5.{{\left( 60\pi \right)}^{2}}$ (5)
* ${{U}_{AM}}=I{{Z}_{RC}}=U\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\notin R\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{LC}=0,5{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}$ (6)
Thay (5) vào (6): $0,5{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}=2,5{{\left( 60\pi \right)}^{2}}\Rightarrow f=30\sqrt{5}\left( Hz \right)\Rightarrow $ Chọn B
*Khi f = f0 thì UC = U nên $Z_{C}^{2}={{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& Z_{L}^{2}=2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}}\left( 1 \right) \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{2{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{2}{{Z}_{L}} \\
\end{aligned} \right.$
(Đã đặt R = xZL).
$\Rightarrow \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow -0,75=\dfrac{{{Z}_{L}}-\dfrac{{{x}^{2}}+1}{2}{{Z}_{L}}}{x{{Z}_{L}}}$
$\Rightarrow x=2\Rightarrow R=2{{Z }_{L}};{{Z }_{C}}=\dfrac{{{2}^{2}}+1}{2}{{Z }_{L}}=2,5{{Z }_{L}}$ (2)
*Khi f = f0 + 45 thì UL = U nên $Z{{_{L}^{'}}^{2}}={{R}^{2}}+{{\left( Z_{L}^{'}-Z_{C}^{'} \right)}^{2}}\Rightarrow Z{{_{C}^{'}}^{2}}=2\dfrac{L}{C}-{{R}^{2}}$ (3).
Từ (1) và (3) $\Rightarrow {{Z}_{L}}=Z{{'}_{C}}$ (4) .Thay (4) vào (2):
${{Z}_{C}}=2,5Z{{'}_{C}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2\pi {{f}_{0}}}=2,5.\dfrac{1}{2\pi \left( {{f}_{0}}+45 \right)}\Rightarrow {{f}_{0}}=30\left( Hz \right).$
Thay f0 = 30 Hz vào (2), ta được $\dfrac{1}{60\pi C}=2,5.100\pi L\Rightarrow \dfrac{1}{LC}=2,5.{{\left( 60\pi \right)}^{2}}$ (5)
* ${{U}_{AM}}=I{{Z}_{RC}}=U\sqrt{\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\notin R\Leftrightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{LC}=0,5{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}$ (6)
Thay (5) vào (6): $0,5{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}=2,5{{\left( 60\pi \right)}^{2}}\Rightarrow f=30\sqrt{5}\left( Hz \right)\Rightarrow $ Chọn B
Đáp án B.