Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cdot \cos \omega t$ (U không đổi, $\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Hình vẽ bên là một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện theo $\omega $. Tỷ số $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}$ là:
A. 5,49
B. 5,21
C. 4,80
D. 5,0
A. 5,49
B. 5,21
C. 4,80
D. 5,0
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa. Từ đồ thị ta thấy đường đạt cực đại trước là UC ; đường đạt cực đại sau là UL.
Vị trí UL cắt UC là vị trí xảy ra cộng hưởng ứng với , ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ ứng với 4 đơn vị chia trên trục U, tức là ${{\text{U}}_{L}}={{U}_{C}}=4$
Từ đồ thị ta thấy vị trí ${{\text{U}}_{1}}\left( {{\text{U}}_{C1}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{1}}=\dfrac{3}{4}{{\omega }_{0}}$
Vị trí ${{\text{U}}_{2}}\left( {{\text{U}}_{\text{L}2}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{0}}$
Tại vị trí ban đầu của Uc khi $\omega =0$ thì UC = U bằng 2 đơn vị chia trên trục U.
Ti số $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{U}_{C1}}}{{{U}_{L2}}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}\cdot {{Z}_{C1}}\cdot \dfrac{{{Z}_{2}}}{U}\cdot {{Z}_{L2}}=$ $\dfrac{\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}.{{\omega }_{2}}\cdot L$
Lời giải:
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa.
Từ đồ thị ta thấy đường đạt cực đại trước là UC ; đường đạt cực đại sau là UL.
Tại vị trí ban đầu của ${{U}_{C}}$ khi $\omega =0$ thì:
${{U}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}.\dfrac{1}{\omega C}=$ $\dfrac{U}{C.\sqrt{{{\omega }^{2}}\cdot {{R}^{2}}+{{\omega }^{4}}L-{{\omega }^{2}}\cdot \dfrac{L}{C}+\dfrac{1}{{{C}^{2}}}}}$
$\Rightarrow \omega =0\Rightarrow {{U}_{C}}=U$
$\Rightarrow \omega =0\Rightarrow {{U}_{C}}=U$ bằng 2 đơn vị chia trên trục điện áp. Chuẩn hóa U = 2.
Vị trí UL cắt UC là vị trí xảy ra cộng hưởng ứng với ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ ứng với 4 đơn vị chia trên trục U, tức là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{L}}={{U}_{C}}=4 \\
{{U}_{R}}=U=2 \\
\end{array}\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{\text{C0}}}=2R \right.$
Chuẩn hóa số liệu, đặt $R=1\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}=2$
Từ đồ thị ta thấy vị trí ${{\text{U}}_{1}}\left( {{\text{U}}_{\text{Cl}}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{1}}=\dfrac{3}{4}{{\omega }_{0}}$
Vị trí ${{\text{U}}_{2}}\left( {{\text{U}}_{\text{L}2}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{0}}$
Ta có tỉ số : $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{V}_{C1}}}{{{U}_{L2}}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{\text{C1}}}\cdot \dfrac{{{Z}_{2}}}{U.{{Z}_{L2}}}=$ $\dfrac{\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L+\dfrac{51}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{\omega }_{2}}L}$
Theo chuẩn hóa ta được: $\dfrac{\dfrac{4}{3}\cdot 2}{\sqrt{1+\left( \dfrac{3}{4}\cdot 2-\dfrac{4}{3} \right)}}$. $\dfrac{\sqrt{1+{{\left( 0,5.2-\dfrac{2}{0,5} \right)}^{2}}}}{0,5.2}=5,487$
Vậy tỉ số gần nhất với giá trị 5,49
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa. Từ đồ thị ta thấy đường đạt cực đại trước là UC ; đường đạt cực đại sau là UL.
Vị trí UL cắt UC là vị trí xảy ra cộng hưởng ứng với , ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ ứng với 4 đơn vị chia trên trục U, tức là ${{\text{U}}_{L}}={{U}_{C}}=4$
Từ đồ thị ta thấy vị trí ${{\text{U}}_{1}}\left( {{\text{U}}_{C1}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{1}}=\dfrac{3}{4}{{\omega }_{0}}$
Vị trí ${{\text{U}}_{2}}\left( {{\text{U}}_{\text{L}2}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{0}}$
Tại vị trí ban đầu của Uc khi $\omega =0$ thì UC = U bằng 2 đơn vị chia trên trục U.
Ti số $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{U}_{C1}}}{{{U}_{L2}}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}\cdot {{Z}_{C1}}\cdot \dfrac{{{Z}_{2}}}{U}\cdot {{Z}_{L2}}=$ $\dfrac{\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}.{{\omega }_{2}}\cdot L$
Lời giải:
Sử dụng phương pháp chuẩn hóa.
Từ đồ thị ta thấy đường đạt cực đại trước là UC ; đường đạt cực đại sau là UL.
Tại vị trí ban đầu của ${{U}_{C}}$ khi $\omega =0$ thì:
${{U}_{C}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\dfrac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}.\dfrac{1}{\omega C}=$ $\dfrac{U}{C.\sqrt{{{\omega }^{2}}\cdot {{R}^{2}}+{{\omega }^{4}}L-{{\omega }^{2}}\cdot \dfrac{L}{C}+\dfrac{1}{{{C}^{2}}}}}$
$\Rightarrow \omega =0\Rightarrow {{U}_{C}}=U$
$\Rightarrow \omega =0\Rightarrow {{U}_{C}}=U$ bằng 2 đơn vị chia trên trục điện áp. Chuẩn hóa U = 2.
Vị trí UL cắt UC là vị trí xảy ra cộng hưởng ứng với ${{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ ứng với 4 đơn vị chia trên trục U, tức là:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{L}}={{U}_{C}}=4 \\
{{U}_{R}}=U=2 \\
\end{array}\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{\text{C0}}}=2R \right.$
Chuẩn hóa số liệu, đặt $R=1\Rightarrow {{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}=2$
Từ đồ thị ta thấy vị trí ${{\text{U}}_{1}}\left( {{\text{U}}_{\text{Cl}}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{1}}=\dfrac{3}{4}{{\omega }_{0}}$
Vị trí ${{\text{U}}_{2}}\left( {{\text{U}}_{\text{L}2}} \right)$ ứng với ${{\omega }_{2}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{0}}$
Ta có tỉ số : $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{V}_{C1}}}{{{U}_{L2}}}=\dfrac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{\text{C1}}}\cdot \dfrac{{{Z}_{2}}}{U.{{Z}_{L2}}}=$ $\dfrac{\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{1}}L-\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C} \right)}^{2}}}}.\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{\omega }_{2}}L+\dfrac{51}{{{\omega }_{2}}C} \right)}^{2}}}\cdot \dfrac{1}{{{\omega }_{2}}L}$
Theo chuẩn hóa ta được: $\dfrac{\dfrac{4}{3}\cdot 2}{\sqrt{1+\left( \dfrac{3}{4}\cdot 2-\dfrac{4}{3} \right)}}$. $\dfrac{\sqrt{1+{{\left( 0,5.2-\dfrac{2}{0,5} \right)}^{2}}}}{0,5.2}=5,487$
Vậy tỉ số gần nhất với giá trị 5,49
Đáp án A.