Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )\left( {{U}_{0}}>0;\omega >0 \right.$ và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Tại thời điểm ${{t}_{t}}$, điện áp tức thời hai đầu các phần tử lần lượt là ${{u}_{R}}=30\sqrt{3}V;{{u}_{L}}=-50~\text{V};{{u}_{C}}=10~\text{V}$. Tại thời điểm t2, cường độ dòng điện tức thời triệt tiêu, còn điện áp tức thời hai đầu L, C lần lượt là ${{u}_{L}}=100~\text{V};{{u}_{C}}=-20~\text{V}$. Hệ số công suất của đoạn mạch là
A. 0,50.
B. 0,87.
C. 0,80.
D. 0,60.
A. 0,50.
B. 0,87.
C. 0,80.
D. 0,60.
Phương pháp:
Công thức độc lập với thời gian của đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{array} \right.$
Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm và điện áp giữa hai đầu điện trở vuông pha:
${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1$
Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Tại thời điểm t2, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{{{u}_{2L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{100}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0L}}=100(V) \\
{{\left( \dfrac{{{u}_{2C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{-20}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0C}}=20(V) \\
\end{array} \right.$
Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm luôn vuông pha với điện áp giữa hai đầu điện trở, ta có:
${{\left( \dfrac{{{u}_{1R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{1L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{30\sqrt{3}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-50}{100} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0R}}=60(V)$
Hệ số công suất của đoạn mạch là: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}}=0,6$
Công thức độc lập với thời gian của đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
{{\left( \dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\
\end{array} \right.$
Điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm và điện áp giữa hai đầu điện trở vuông pha:
${{\left( \dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1$
Hệ số công suất của đoạn mạch: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}}$
Cách giải:
Tại thời điểm t2, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\left( \dfrac{{{u}_{2L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{100}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0L}}=100(V) \\
{{\left( \dfrac{{{u}_{2C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{-20}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0C}}=20(V) \\
\end{array} \right.$
Tại thời điểm t1, điện áp giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm luôn vuông pha với điện áp giữa hai đầu điện trở, ta có:
${{\left( \dfrac{{{u}_{1R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{u}_{1L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{30\sqrt{3}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{-50}{100} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{U}_{0R}}=60(V)$
Hệ số công suất của đoạn mạch là: $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{0R}}}{\sqrt{U_{0R}^{2}+{{\left( {{U}_{0L}}-{{U}_{0C}} \right)}^{2}}}}=0,6$
Đáp án D.