Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ, trong đó điện trở $R$ và cuộn cảm thuần $L$ không đổi, tụ điện $C$ có điện dụng thay đổi được. Sự phụ thuộc của số chỉ vôn kế ${{V}_{1}}$ và ${{V}_{2}}$ theo điện dung $C$ được biểu diễn như đồ thị hình bên. Biết ${{U}_{3}}=2{{U}_{2}}$. Tỉ số $\dfrac{{{U}_{4}}}{{{U}_{1}}}$ là
A. $\dfrac{3}{2}.$
B. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}.$
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{5}{2}.$
A. $\dfrac{3}{2}.$
B. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}.$
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}.$
D. $\dfrac{5}{2}.$
Từ đồ thị ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{3}}={{U}_{R\max }}=U \\
& {{U}_{2}}={{\left( {{U}_{C}} \right)}_{{{Z}_{C}}={{Z}_{L}}}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{R} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{U}_{3}}=2{{U}_{2}}}R=2{{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$
Để đơn giản, ta chọn ${{Z}_{L}}=1\to R=2.$
+ Mặt khác: ${{U}_{4}}={{U}_{C\max }}=U.\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=U.\dfrac{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.U$
${{U}_{1}}={{\left( {{U}_{R}} \right)}_{{{Z}_{C}}={{Z}_{C0}}}}$, với ${{Z}_{C0}}$ là giá trị của dung kháng để điện áp hiệu dụng trên tụ là cực đại.
${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{2}^{2}}+1}{1}=5$
$\to {{U}_{1}}=U\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=U\dfrac{2}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 1-5 \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{5}}$
+ Vậy ta có tỉ số: $\dfrac{{{U}_{4}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{5}{2}$
& {{U}_{3}}={{U}_{R\max }}=U \\
& {{U}_{2}}={{\left( {{U}_{C}} \right)}_{{{Z}_{C}}={{Z}_{L}}}}=\dfrac{U{{Z}_{C}}}{R} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{U}_{3}}=2{{U}_{2}}}R=2{{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$
Để đơn giản, ta chọn ${{Z}_{L}}=1\to R=2.$
+ Mặt khác: ${{U}_{4}}={{U}_{C\max }}=U.\dfrac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{R}=U.\dfrac{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.U$
${{U}_{1}}={{\left( {{U}_{R}} \right)}_{{{Z}_{C}}={{Z}_{C0}}}}$, với ${{Z}_{C0}}$ là giá trị của dung kháng để điện áp hiệu dụng trên tụ là cực đại.
${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{2}^{2}}+1}{1}=5$
$\to {{U}_{1}}=U\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}} \right)}^{2}}}}=U\dfrac{2}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 1-5 \right)}^{2}}}}=\dfrac{U}{\sqrt{5}}$
+ Vậy ta có tỉ số: $\dfrac{{{U}_{4}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{5}{2}$
Đáp án D.