Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}cos\omega t$ ( ${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $C$ (thay đổi được). Khi $C={{C}_{0}}$ thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn $u$ là ${{\varphi }_{1}}$ $\left( 0<{{\varphi }_{1}}<\dfrac{\pi }{2} \right)$ và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là $40V$. Khi $C=2{{C}_{0}}$ thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn $u$ là ${{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}-{{\varphi }_{1}}$ và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là $120V$. Giá trị của ${{U}_{0}}$ gần giá trị nào nhất sau đây:
A. $20V$.
B. $50V$.
C. $95V$.
D. $75V$.
A. $20V$.
B. $50V$.
C. $95V$.
D. $75V$.
Ta thấy: $\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{RL2}}=3{{U}_{RL1}}\Rightarrow {{I}_{2}}=3{{I}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{R2}}=3{{U}_{R1}} \\
& {{U}_{L2}}=3{{U}_{L1}} \\
\end{aligned} \right. \\
& {{C}_{2}}=2{{C}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}}{2}\Rightarrow {{U}_{C2}}=\dfrac{3}{2}{{U}_{C1}}(*) \\
\end{aligned} \right.$
$\alpha +\beta =120{}^\circ \Leftrightarrow \arccos \dfrac{{{U}_{R1}}}{U}+\arccos \dfrac{{{U}_{R2}}}{U}=120\xrightarrow{{{U}_{R1}}=3{{U}_{R2}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{R1}}=0,24U \\
& {{U}_{R2}}=0,72U \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{M}_{1}}B=\sqrt{{{U}^{2}}-U_{R1}^{2}}\approx 0,97U\Rightarrow {{U}_{C1}}={{U}_{L1}}+{{M}_{1}}B={{U}_{L1}}+0,97U \\
& {{M}_{2}}B=\sqrt{{{U}^{2}}-U_{R2}^{2}}\approx 0,69U\Rightarrow {{U}_{C2}}={{U}_{L2}}+{{M}_{2}}B=3{{U}_{L1}}-0,69U \\
\end{aligned} \right.$
Thay UC1 và UC2 vào (*): $2\left( 3{{U}_{L1}}-0,69U \right)=3\left( {{U}_{L1}}+0,97U \right)$ $\Rightarrow {{U}_{L1}}=1,43U$
Xét tam giác vuông $\text{A}{{\text{M}}_{\text{1}}}{{\text{N}}_{1}}:$
${{\left( A{{N}_{1}} \right)}^{2}}=U_{R1}^{2}+U_{L1}^{2}\Rightarrow {{(40)}^{2}}={{\left( 0,24U \right)}^{2}}+{{\left( 1,43U \right)}^{2}}\Rightarrow U=27,6(V)$
& {{U}_{RL2}}=3{{U}_{RL1}}\Rightarrow {{I}_{2}}=3{{I}_{1}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{R2}}=3{{U}_{R1}} \\
& {{U}_{L2}}=3{{U}_{L1}} \\
\end{aligned} \right. \\
& {{C}_{2}}=2{{C}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}}{2}\Rightarrow {{U}_{C2}}=\dfrac{3}{2}{{U}_{C1}}(*) \\
\end{aligned} \right.$
$\alpha +\beta =120{}^\circ \Leftrightarrow \arccos \dfrac{{{U}_{R1}}}{U}+\arccos \dfrac{{{U}_{R2}}}{U}=120\xrightarrow{{{U}_{R1}}=3{{U}_{R2}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{R1}}=0,24U \\
& {{U}_{R2}}=0,72U \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{M}_{1}}B=\sqrt{{{U}^{2}}-U_{R1}^{2}}\approx 0,97U\Rightarrow {{U}_{C1}}={{U}_{L1}}+{{M}_{1}}B={{U}_{L1}}+0,97U \\
& {{M}_{2}}B=\sqrt{{{U}^{2}}-U_{R2}^{2}}\approx 0,69U\Rightarrow {{U}_{C2}}={{U}_{L2}}+{{M}_{2}}B=3{{U}_{L1}}-0,69U \\
\end{aligned} \right.$
Thay UC1 và UC2 vào (*): $2\left( 3{{U}_{L1}}-0,69U \right)=3\left( {{U}_{L1}}+0,97U \right)$ $\Rightarrow {{U}_{L1}}=1,43U$
Xét tam giác vuông $\text{A}{{\text{M}}_{\text{1}}}{{\text{N}}_{1}}:$
${{\left( A{{N}_{1}} \right)}^{2}}=U_{R1}^{2}+U_{L1}^{2}\Rightarrow {{(40)}^{2}}={{\left( 0,24U \right)}^{2}}+{{\left( 1,43U \right)}^{2}}\Rightarrow U=27,6(V)$
Đáp án B.