Đặt điện áp $u = U_{0} \cos ω t$ ( $U_{0}$ và $ω$ ...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Đặt điện áp

u = U_{0} \cos ω t

(

U_{0}

và

ω

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi

C = C_{1}

và

C = C_{2}

điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là

ϕ_{1}

rad và

ϕ_{2}

rad. Khi

C = C_{0}

điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là

ϕ_{0}

. Giá trị của

ϕ_{0}

là:
A.

\frac{1}{φ_{1}} + \frac{1}{φ_{2}} = \frac{2}{φ_{0}}

B.

φ_{1} + φ_{2} = 2 φ_{0}

C.

φ_{1} + φ_{2} = \frac{φ_{0}}{2}

D.

φ_{1}^{2} + φ_{2}^{2} = 2 φ_{0}^{2}

Khi

C = C_{1}

, độ lệch pha của mạch:

\tan j_{1} = \frac{Z_{L} - Z_{C 1}}{R} \Rightarrow Z_{C 1} = Z_{L} - R \tan φ_{1}

(1)

Khi

C = C_{2}

, độ lệch pha của mạch:

\tan j_{2} = \frac{Z_{L} - Z_{C 2}}{R} \Rightarrow Z_{C 2} = Z_{L} - R \tan φ_{1}

(2)

Từ

(1)

và

(2)

ta có:

Z_{C 1} + Z_{C 2} = 2 Z_{L} - R (\tan φ_{1} + \tan φ_{2})

Lấy

(1)

.

(2)

ta có:

Z_{C 1} Z_{C 2} = Z_{L}^{2} - R Z_{L} (\tan φ_{1} + \tan φ_{2}) + R^{2} \tan φ_{1} . \tan φ_{2}

Khi

C = C_{0}

, độ lệch pha của mạch:

\tan j_{0} = \frac{Z_{L} - Z_{C 0}}{R} = - \frac{R}{Z_{L}}

(với

Z_{C 0} = \frac{R^{2} + Z_{L}^{2}}{Z_{L}}

)
Mà khi

C = C_{1}

và

C = C_{2}

điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị:

U_{C 1} = U_{C 2} \Rightarrow \frac{1}{Z_{C 1}} + \frac{1}{Z_{C 2}} = \frac{2}{Z_{C 0}} = \frac{2 Z_{L}}{R^{2} + Z_{L}^{2}} \Rightarrow \frac{Z_{C 1} + Z_{C 2}}{Z_{C 1} Z_{C 2}} = \frac{2 Z_{L}}{R^{2} + Z_{L}^{2}}

(3)

Từ

(1)

,

(2)

và

(3)

:

\frac{2 Z_{L} - R (\tan φ_{1} + \tan φ_{2})}{Z_{L}^{2} - R Z_{L} (\tan φ_{1} + \tan φ_{2}) + R^{2} \tan φ_{1} . \tan φ_{2}} = \frac{2 Z_{L}}{R^{2} + Z_{L}^{2}}

\Rightarrow \frac{\tan φ_{1} + \tan φ_{2}}{1 - \tan φ_{1} . \tan φ_{2}} = \frac{2 R Z_{L}}{R^{2} - Z_{L}^{2}} = \frac{2 \frac{R}{Z_{L}}}{\frac{R^{2}}{Z_{L}^{2}} - 1} = \frac{2 \tan φ_{0}}{1 - \tan φ_{0}}

\tan (φ_{1} + φ_{2}) = \tan (2 φ_{0}) \Rightarrow φ_{1} + φ_{2} = 2 φ_{0}

Đáp án B.

Đặt điện áp u=U0cos⁡ωt ( U0 và ω...