Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \omega t$ ( ${{U}_{0}}$ và $\omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi $C={{C}_{1}}$ và $C={{C}_{2}}$ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là ${{\phi }_{1}}$ rad và ${{\phi }_{2}}$ rad. Khi $C={{C}_{0}}$ điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ${{\phi }_{0}}$. Giá trị của ${{\phi }_{0}}$ là:
A. $\dfrac{1}{{{\varphi }_{1}}}+\dfrac{1}{{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2}{{{\varphi }_{0}}}$
B. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
C. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{\varphi }_{0}}}{2}$
D. $\varphi _{1}^{2}+\varphi _{2}^{2}=2\varphi _{0}^{2}$
A. $\dfrac{1}{{{\varphi }_{1}}}+\dfrac{1}{{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2}{{{\varphi }_{0}}}$
B. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
C. ${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{\varphi }_{0}}}{2}$
D. $\varphi _{1}^{2}+\varphi _{2}^{2}=2\varphi _{0}^{2}$
Khi $C={{C}_{1}}$, độ lệch pha của mạch:
$\tan {{j}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ $\left( 1 \right)$
Khi $C={{C}_{2}}$, độ lệch pha của mạch:
$\tan {{j}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:
${{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)$
Lấy $\left( 1 \right)$. $\left( 2 \right)$ ta có:
${{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}=Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}$
Khi $C={{C}_{0}}$, độ lệch pha của mạch:
$\tan {{j}_{0}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}}}{R}=-\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$ (với ${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$ )
Mà khi $C={{C}_{1}}$ và $C={{C}_{2}}$ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{C1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{C0}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{{{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ $\left( 3 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ :
$\dfrac{2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)}{Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}}}{1-\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2R{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}-Z_{L}^{2}}=\dfrac{2\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}}{\dfrac{{{R}^{2}}}{Z_{L}^{2}}-1}=\dfrac{2\tan {{\varphi }_{0}}}{1-\tan {{\varphi }_{0}}}$
$\tan ({{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}})=\tan (2{{\varphi }_{0}})\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
$\tan {{j}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C1}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ $\left( 1 \right)$
Khi $C={{C}_{2}}$, độ lệch pha của mạch:
$\tan {{j}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C2}}={{Z}_{L}}-R\tan {{\varphi }_{1}}$ $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:
${{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}=2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)$
Lấy $\left( 1 \right)$. $\left( 2 \right)$ ta có:
${{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}=Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}$
Khi $C={{C}_{0}}$, độ lệch pha của mạch:
$\tan {{j}_{0}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}}}{R}=-\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}$ (với ${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$ )
Mà khi $C={{C}_{1}}$ và $C={{C}_{2}}$ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}\Rightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{C1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{C0}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{C1}}+{{Z}_{C2}}}{{{Z}_{C1}}{{Z}_{C2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ $\left( 3 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$ và $\left( 3 \right)$ :
$\dfrac{2{{Z}_{L}}-R\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)}{Z_{L}^{2}-R{{Z}_{L}}\left( \tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}} \right)+{{R}^{2}}\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\tan {{\varphi }_{1}}+\tan {{\varphi }_{2}}}{1-\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}}=\dfrac{2R{{Z}_{L}}}{{{R}^{2}}-Z_{L}^{2}}=\dfrac{2\dfrac{R}{{{Z}_{L}}}}{\dfrac{{{R}^{2}}}{Z_{L}^{2}}-1}=\dfrac{2\tan {{\varphi }_{0}}}{1-\tan {{\varphi }_{0}}}$
$\tan ({{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}})=\tan (2{{\varphi }_{0}})\Rightarrow {{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=2{{\varphi }_{0}}$
Đáp án B.