Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L;$ tụ điện có điện dung $C;$ $X$ là đoạn mạch chứa các phần tử có ${{R}_{1}}, {{L}_{1}}, {{C}_{1}}$ mắc nối tiếp. Biết $2{{\omega }^{2}}LC=1$, các điện áp hiệu dụng: ${{U}_{AN}}=120$ V; ${{U}_{MB}}=90$ V, góc lệch pha giữa ${{u}_{AN}}$ và ${{u}_{MB}}$ là $\dfrac{5\pi }{12}$, ${{R}_{1}}=100$ Ω. Tổng trở của $X$ là
A. 126 Ω.
B. 310 Ω.
C. 115 Ω.
D. 71,6 Ω.
Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:
$2{{\omega }^{2}}LC=1$ → ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$. Đặt $PQ=3x$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPQ$
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)}\approx 130$ V.
→ ${{U}_{L}}=\dfrac{130}{3}=43,3$ V.
áp dụng định lý sin trong $\Delta OPQ$
$\dfrac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\dfrac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }$ → $\sin \alpha =\dfrac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\dfrac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)=0,67$ → $\alpha ={{42}^{0}}$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPK$
${{U}_{X}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+P{{K}^{2}}-2{{U}_{AN}}PK\cos \alpha }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 43,3 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 43,3 \right)\cos \left( {{42}^{0}} \right)}\approx 92,5$ V.
$\cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}=\dfrac{{{U}_{AN}}\sin \alpha }{{{U}_{X}}}=\dfrac{\left( 120 \right)\sin \left( {{42}^{0}} \right)}{\left( 92,5 \right)}=0,87$.
$Z=\dfrac{{{R}_{1}}}{\cos {{\varphi }_{X}}}=\dfrac{\left( 100 \right)}{\left( 0,87 \right)}\approx 115$ Ω.
A. 126 Ω.
B. 310 Ω.
C. 115 Ω.
D. 71,6 Ω.
Biểu diễn vecto các điện áp. Ta có:
$2{{\omega }^{2}}LC=1$ → ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$. Đặt $PQ=3x$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPQ$
$PQ=\sqrt{U_{AN}^{2}+U_{MB}^{2}-2{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 90 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 90 \right)\cos \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)}\approx 130$ V.
→ ${{U}_{L}}=\dfrac{130}{3}=43,3$ V.
áp dụng định lý sin trong $\Delta OPQ$
$\dfrac{PQ}{\sin \Delta \varphi }=\dfrac{{{U}_{MP}}}{\sin \alpha }$ → $\sin \alpha =\dfrac{{{U}_{MP}}}{PQ}\sin \Delta \varphi =\dfrac{\left( 90 \right)}{\left( 130 \right)}\sin \left( \dfrac{5\pi }{12} \right)=0,67$ → $\alpha ={{42}^{0}}$.
áp dụng định lý cos trong $\Delta OPK$
${{U}_{X}}=\sqrt{U_{AN}^{2}+P{{K}^{2}}-2{{U}_{AN}}PK\cos \alpha }=\sqrt{{{\left( 120 \right)}^{2}}+{{\left( 43,3 \right)}^{2}}-2\left( 120 \right).\left( 43,3 \right)\cos \left( {{42}^{0}} \right)}\approx 92,5$ V.
$\cos {{\varphi }_{X}}=\dfrac{{{U}_{R}}}{{{U}_{X}}}=\dfrac{{{U}_{AN}}\sin \alpha }{{{U}_{X}}}=\dfrac{\left( 120 \right)\sin \left( {{42}^{0}} \right)}{\left( 92,5 \right)}=0,87$.
$Z=\dfrac{{{R}_{1}}}{\cos {{\varphi }_{X}}}=\dfrac{\left( 100 \right)}{\left( 0,87 \right)}\approx 115$ Ω.
Đáp án C.