Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ $V$ vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }F.$ Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là $150 V$ thì cường độ dòng điện trong mạch là $4 A.$ Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
B. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
C. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
D. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
A. $i=5\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
B. $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
C. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
D. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A.$
Dung kháng của mạch: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100\pi .\dfrac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }}=50\Omega $
Trong mạch chỉ có tụ điện, $u$ và $i$ luôn vuông pha nên:
$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{I_{0}^{2}Z_{C}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow I_{0}^{2}={{i}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}$
Thay $u=150 V$ và $i=4 A$ vào ta có: $I_{0}^{2}={{4}^{2}}+\dfrac{{{150}^{2}}}{{{50}^{2}}}=25\Rightarrow {{I}_{0}}=5 A$
Đối với mạch chỉ có $C:{{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}$
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$
Trong mạch chỉ có tụ điện, $u$ và $i$ luôn vuông pha nên:
$\dfrac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{u}^{2}}}{I_{0}^{2}Z_{C}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow I_{0}^{2}={{i}^{2}}+\dfrac{{{u}^{2}}}{Z_{C}^{2}}$
Thay $u=150 V$ và $i=4 A$ vào ta có: $I_{0}^{2}={{4}^{2}}+\dfrac{{{150}^{2}}}{{{50}^{2}}}=25\Rightarrow {{I}_{0}}=5 A$
Đối với mạch chỉ có $C:{{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{6}$
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: $i=5\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)A$
Đáp án B.