Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$ vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H$. Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là $100\sqrt{2}$ thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là $2 A.$ Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm này là
A. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
B. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
C. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
D. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
A. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
B. $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
C. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
D. $i=\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( A \right).$
Cảm kháng của cuộn dây: ${{Z}_{L}}=\omega L=100\Omega .$
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm có:
${{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{{{i}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{100} \right)}^{2}}}=\sqrt{6} A.$
Dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc $\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}rad.$
Vậy phương trình dòng điện chạy trong mạch: $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A$
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm có:
${{\left( \dfrac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{I}_{0}}=\sqrt{{{i}^{2}}+{{\left( \dfrac{u}{{{Z}_{L}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{2}}{100} \right)}^{2}}}=\sqrt{6} A.$
Dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc $\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{1}}={{\varphi }_{u}}-\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{6}rad.$
Vậy phương trình dòng điện chạy trong mạch: $i=\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)A$
Đáp án A.