Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos (100\pi t)\text{V}$ vào hai đâu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ gồm điện trở thuần $\mathrm{R}$ mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở $r=50 \Omega$, hệ số tự cảm L thay đổi được. Điện áp tức thời giữa đầu cuộn dây và hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau góc $\varphi$. Hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của tan $\varphi$ theo L.
Giá trị của ${{L}_{0}}$ là
A. $0,12 \mathrm{H}$
B. $0,62 \mathrm{H}$
C. $0,32\text{H}$
D. $0,16 \mathrm{H}$
Giá trị của ${{L}_{0}}$ là
A. $0,12 \mathrm{H}$
B. $0,62 \mathrm{H}$
C. $0,32\text{H}$
D. $0,16 \mathrm{H}$
$\tan \varphi =\tan \left( {{\varphi }_{rL}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{rL}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{rL}}\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}-\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}{1+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R+r}}=\dfrac{\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{R+r}}{\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}+\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}}\underset{\operatorname{Cos}i}{\mathop{\le }} \dfrac{\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{R+r}}{2\sqrt{\dfrac{1}{r\left( R+r \right)}}}$
$\Rightarrow 0,75=\dfrac{\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{R+50}}{2\sqrt{\dfrac{1}{50\left( R+50 \right)}}}\Rightarrow R=150\Omega $.
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{r\left( R+r \right)}=\sqrt{50\left( 150+50 \right)}=100\Omega $
$L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{100}{100\pi }\approx 0,32H$.
$\Rightarrow 0,75=\dfrac{\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{R+50}}{2\sqrt{\dfrac{1}{50\left( R+50 \right)}}}\Rightarrow R=150\Omega $.
Dấu = xảy ra khi $\dfrac{1}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{r\left( R+r \right)}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{r\left( R+r \right)}=\sqrt{50\left( 150+50 \right)}=100\Omega $
$L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega }=\dfrac{100}{100\pi }\approx 0,32H$.
Đáp án C.