Google
Câu hỏi: Đặt điện áp ${{u}_{AB}}={{U}_{0}}\cos \omega t$ ( ${{U}_{0}}, \omega $ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên. Biết ${{R}_{1}}=3{{R}_{2}}.$ Gọi $\Delta \varphi $ là độ lệch pha giữa ${{u}_{AB}}$ và điện áp ${{u}_{MB}}.$ Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị mà $\Delta \varphi $ đạt cực trị. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ lúc này bằng
A. 0,866.
B. 0,333.
C. 0,894.
D. 0,500.
A. 0,866.
B. 0,333.
C. 0,894.
D. 0,500.
HD: Ta có giản đồ véc-tơ như hình vẽ:
$\tan \Delta \varphi =tan\left( {{\varphi }_{MB}}-{{\varphi }_{AB}} \right)=\dfrac{\tan {{\varphi }_{MB}}-\tan {{\varphi }_{AB}}}{1+\tan {{\varphi }_{MB}}.\tan {{\varphi }_{AB}}}=\dfrac{\dfrac{{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}-\dfrac{{{Z}_{C}}}{4{{R}_{2}}}}{1+\dfrac{Z_{C}^{2}}{4R_{2}^{2}}}=\dfrac{3{{R}_{2}}}{\dfrac{4R_{2}^{2}}{{{Z}_{C}}}+{{Z}_{C}}}$
Áp dụng Cosi, ta có: $\dfrac{4R_{2}^{2}}{{{Z}_{C}}}+{{Z}_{C}}\ge 2.\sqrt{4R_{2}^{2}}=4{{R}_{2}}$
$\Delta {{\varphi }_{\max }}$ khi ${{\left( \tan \Delta \varphi \right)}_{\max }}$ khi dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy ra và $\Leftrightarrow \dfrac{4R_{2}^{2}}{{{Z}_{C}}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{R}_{2}}$
Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi đó:
$\cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{4{{R}_{2}}}{\sqrt{{{(4{{R}_{2}})}^{2}}+{{(2{{R}_{2}})}^{2}}}}\approx 0,894.$
Áp dụng Cosi, ta có: $\dfrac{4R_{2}^{2}}{{{Z}_{C}}}+{{Z}_{C}}\ge 2.\sqrt{4R_{2}^{2}}=4{{R}_{2}}$
$\Delta {{\varphi }_{\max }}$ khi ${{\left( \tan \Delta \varphi \right)}_{\max }}$ khi dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy ra và $\Leftrightarrow \dfrac{4R_{2}^{2}}{{{Z}_{C}}}={{Z}_{C}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{R}_{2}}$
Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi đó:
$\cos {{\varphi }_{AB}}=\dfrac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{4{{R}_{2}}}{\sqrt{{{(4{{R}_{2}})}^{2}}+{{(2{{R}_{2}})}^{2}}}}\approx 0,894.$
Đáp án C.