Google
Câu hỏi: Đặt điện áp ${{u}_{AB}}=30\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi $C={{C}_{0}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MN đạt giá trị cực đại và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN là $30\sqrt{2}\ V$. Khi $C=0,5{{C}_{0}}$ thì biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:
A. ${{u}_{MN}}=30\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$
B. ${{u}_{MN}}=15\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( V \right)$
C. ${{u}_{MN}}=30\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( V \right)$
D. ${{u}_{MN}}=15\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$
A. ${{u}_{MN}}=30\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$
B. ${{u}_{MN}}=15\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( V \right)$
C. ${{u}_{MN}}=30\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( V \right)$
D. ${{u}_{MN}}=15\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\left( V \right)$
+ Khi $C={{C}_{0}}:\ {{U}_{MN}}\left( {{U}_{L}} \right)$ đạt max $\to $ cộng hưởng.
Khi đó ta có ${{U}_{R}}=U=15\sqrt{2}\ V;{{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}$.
Có: ${{U}_{AN}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}\to {{U}_{L}}=\sqrt{U_{AN}^{2}-U_{R}^{2}}=15\sqrt{6}\ V\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=\sqrt{3}$.
+ Khi $C=0,5{{C}_{0}}:\ {{Z}_{C}}'=2{{Z}_{{{C}_{0}}}}=2{{Z}_{L}}$.
$\begin{aligned}
& \to Z'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{Z}_{L}} \\
& \dfrac{U}{Z'}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}\to {{U}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{Z'}.U=\dfrac{15\sqrt{6}}{2}V\to {{U}_{0L}}=15\sqrt{3}\ V \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}'}{R}=\dfrac{{{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{L}}/\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\to \varphi =\dfrac{-\pi }{3}\to {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\varphi =\dfrac{\pi }{3}\to {{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{6} \\
& \Rightarrow {{u}_{MN}}=15\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( V \right) \\
\end{aligned}$
Khi đó ta có ${{U}_{R}}=U=15\sqrt{2}\ V;{{Z}_{L}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}$.
Có: ${{U}_{AN}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}\to {{U}_{L}}=\sqrt{U_{AN}^{2}-U_{R}^{2}}=15\sqrt{6}\ V\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=\sqrt{3}$.
+ Khi $C=0,5{{C}_{0}}:\ {{Z}_{C}}'=2{{Z}_{{{C}_{0}}}}=2{{Z}_{L}}$.
$\begin{aligned}
& \to Z'=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}' \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}} \right)}^{2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{Z}_{L}} \\
& \dfrac{U}{Z'}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}\to {{U}_{L}}=\dfrac{{{Z}_{L}}}{Z'}.U=\dfrac{15\sqrt{6}}{2}V\to {{U}_{0L}}=15\sqrt{3}\ V \\
& \tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}'}{R}=\dfrac{{{Z}_{L}}-2{{Z}_{L}}}{{{Z}_{L}}/\sqrt{3}}=-\sqrt{3}\to \varphi =\dfrac{-\pi }{3}\to {{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}-\varphi =\dfrac{\pi }{3}\to {{\varphi }_{i}}+\dfrac{\pi }{2}=\dfrac{5\pi }{6} \\
& \Rightarrow {{u}_{MN}}=15\sqrt{3}\cos \left( 100\pi t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( V \right) \\
\end{aligned}$
Đáp án B.