Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=80\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ ( $\omega $ không đổi và $\dfrac{\pi }{4}<\varphi <\dfrac{\pi }{2}$ ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự: điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi $C={{C}_{1}}$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là ${{u}_{1}}=100\cos \omega t\left( V \right)$. Khi $C={{C}_{2}}$ thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L là ${{u}_{2}}=100\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$. Giá trị của $\varphi $ gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 1,3 rad.
B. 1,4 rad.
C. 1,1 rad.
D. 0,9 rad.
A. 1,3 rad.
B. 1,4 rad.
C. 1,1 rad.
D. 0,9 rad.
Ta có giản đồ vectơ:
Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 1, ta có: $\dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{{{U}_{{{C}_{1}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{RL}}+\dfrac{\pi }{2}-\varphi \right)}\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi \right)}$.
Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 2, ta có:
$\begin{aligned}
& \dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{{{U}_{RL}}}{\sin \beta }\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\sin {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\left( \dfrac{\pi }{2}-\varphi \right) \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)} \\
& \Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)}\Rightarrow \cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi \right)=\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& \Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right)\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos \dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\varphi \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{4} \right)}\Rightarrow \varphi =1,27\left( rad \right). \\
\end{aligned}$
Phương pháp giải: Sử dụng giản đồ vectơ
Định lí hàm sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 1, ta có: $\dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{{{U}_{{{C}_{1}}}}}{\sin \left( {{\varphi }_{RL}}+\dfrac{\pi }{2}-\varphi \right)}\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi \right)}$.
Áp dụng định lí hàm sin cho giản đồ 2, ta có:
$\begin{aligned}
& \dfrac{U}{\sin \alpha }=\dfrac{U}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{{{U}_{RL}}}{\sin \beta }\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\sin {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\left( \dfrac{\pi }{2}-\varphi \right) \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)} \\
& \Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos {{\varphi }_{RL}}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right)}\Rightarrow \cos \left( {{\varphi }_{RL}}-\varphi \right)=\cos \left( {{\varphi }_{RL}}+\varphi -\dfrac{\pi }{2} \right) \\
& \Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right)\Rightarrow \dfrac{40\sqrt{2}}{\cos \dfrac{\pi }{4}}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( \dfrac{\pi }{4}-\varphi \right)}=\dfrac{50\sqrt{2}}{\cos \left( \varphi -\dfrac{\pi }{4} \right)}\Rightarrow \varphi =1,27\left( rad \right). \\
\end{aligned}$
Phương pháp giải: Sử dụng giản đồ vectơ
Định lí hàm sin: $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$.
Đáp án A.