Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t(V)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở $20\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\dfrac{0,8}{\pi }H$ và tụ điện có điện dung $\dfrac{{{10}^{-3}}}{6\pi }F$ mắc nối tiếp. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng $110\sqrt{3}V$ thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn là:
A. 440V
B. 330V
C. $330\sqrt{3}V$
D. $440\sqrt{3}V$
A. 440V
B. 330V
C. $330\sqrt{3}V$
D. $440\sqrt{3}V$
Phương pháp:
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Do ${{u}_{R}}$ và ${{u}_{L}}$ vuông pha nên $\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{U_{0L}^{2}}=1\Rightarrow \left| {{u}_{L}} \right|={{U}_{0L}}\sqrt{1-\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}}$
Với: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0R}}={{I}_{0}}\cdot R \\
{{U}_{0L}}={{I}_{0}}\cdot {{Z}_{L}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=20\Omega \\
{{Z}_{L}}=\omega L=80\Omega \Rightarrow \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=60\Omega \\
\end{array} \right. $ $ Z\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\sqrt{2}\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{220\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=11A$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0R}}={{I}_{0}}.R=11.20=220\text{V} \\
{{U}_{\text{oL}}}={{I}_{0}}.{{\text{Z}}_{\text{L}}}=11.80=880\text{V} \\
\end{array} \right.$
Lại có: $\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{U_{0L}^{2}}=1\Rightarrow \left| {{u}_{L}} \right|=$ ${{U}_{0L}}\sqrt{1-\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}}=880\cdot \sqrt{\dfrac{{{(110\sqrt{3})}^{2}}}{{{220}^{2}}}}=440V$
Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
Do ${{u}_{R}}$ và ${{u}_{L}}$ vuông pha nên $\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{U_{0L}^{2}}=1\Rightarrow \left| {{u}_{L}} \right|={{U}_{0L}}\sqrt{1-\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}}$
Với: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0R}}={{I}_{0}}\cdot R \\
{{U}_{0L}}={{I}_{0}}\cdot {{Z}_{L}} \\
\end{array} \right.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
R=20\Omega \\
{{Z}_{L}}=\omega L=80\Omega \Rightarrow \\
{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=60\Omega \\
\end{array} \right. $ $ Z\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\sqrt{2}\Omega $
Cường độ dòng điện cực đại: ${{I}_{0}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{Z}=\dfrac{220\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=11A$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{U}_{0R}}={{I}_{0}}.R=11.20=220\text{V} \\
{{U}_{\text{oL}}}={{I}_{0}}.{{\text{Z}}_{\text{L}}}=11.80=880\text{V} \\
\end{array} \right.$
Lại có: $\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}+\dfrac{u_{L}^{2}}{U_{0L}^{2}}=1\Rightarrow \left| {{u}_{L}} \right|=$ ${{U}_{0L}}\sqrt{1-\dfrac{u_{R}^{2}}{U_{0R}^{2}}}=880\cdot \sqrt{\dfrac{{{(110\sqrt{3})}^{2}}}{{{220}^{2}}}}=440V$
Đáp án A.