Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=150 \sqrt{2} \cos (100 \pi t)(\mathrm{V})$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần $60 \Omega$, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng $250 \mathrm{~W}$. Nối hai bản tụ điện bắng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng $50 \sqrt{3} \mathrm{~V}$. Dung kháng của tụ điện có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $26 \Omega$
B. $51,96 \Omega$
C. $78 \Omega$
D. $104 \Omega$
${{Z}_{rL}}=\dfrac{{{U}_{rL}}}{I}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\dfrac{5\sqrt{3}}{6}}=60\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}={{60}^{2}}\Rightarrow Z_{L}^{2}={{60}^{2}}-{{r}^{2}}$
$Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{150}{\dfrac{5\sqrt{3}}{6}}=60\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}={{\left( 60\sqrt{3} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow {{\left( 60+r \right)}^{2}}+{{60}^{2}}-{{r}^{2}}=10800\Rightarrow r=30\Omega \to {{Z}_{L}}=30\sqrt{3}$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 250=\dfrac{{{150}^{2}}\left( 60+30 \right)}{{{\left( 60+30 \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{3}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=30\sqrt{3}\approx 51,96\Omega $.
A. $26 \Omega$
B. $51,96 \Omega$
C. $78 \Omega$
D. $104 \Omega$
$I=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=\dfrac{50\sqrt{3}}{60}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$ (A)${{Z}_{rL}}=\dfrac{{{U}_{rL}}}{I}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\dfrac{5\sqrt{3}}{6}}=60\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}={{60}^{2}}\Rightarrow Z_{L}^{2}={{60}^{2}}-{{r}^{2}}$
$Z=\dfrac{U}{I}=\dfrac{150}{\dfrac{5\sqrt{3}}{6}}=60\sqrt{3}\Rightarrow {{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}={{\left( 60\sqrt{3} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow {{\left( 60+r \right)}^{2}}+{{60}^{2}}-{{r}^{2}}=10800\Rightarrow r=30\Omega \to {{Z}_{L}}=30\sqrt{3}$
$P=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 250=\dfrac{{{150}^{2}}\left( 60+30 \right)}{{{\left( 60+30 \right)}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{3}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=30\sqrt{3}\approx 51,96\Omega $.
Đáp án B.