Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $u=120\sqrt{2}cos\left( 100\pi t \right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện $C=\dfrac{1}{4\pi }mF.$ Và cuộn cảm $L=\dfrac{1}{\pi }H$ mắc nối tiếp. Khi thay đổi R ứng với R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ${{\phi }_{1}} v\grave{a} {{\phi }_{2}}$ với ${{\phi }_{1}} =2 {{\phi }_{2}}$. Giá trị công suất P bằng
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt{3}W.$
D. $120\sqrt{3}W.$
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt{3}W.$
D. $120\sqrt{3}W.$
Cảm kháng và dung kháng của mạch:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=100\Omega \\
& {{Z}_{C}}=40\Omega \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=60\Omega $
Khi thay đổi R ứng với R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất $\left( {{P}_{1}}={{P}_{2}} \right)$ nên:
${{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{60}^{2}}\left( * \right)$
Độ lệch pha trong hai trường hợp:
$\tan {{j}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}},\tan {{j}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}} \left( 1 \right)$
Mà theo đề bài:
${{\varphi }_{1}}=2.{{\varphi }_{2}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\tan \left( 2{{\varphi }_{2}} \right)=\dfrac{2\tan {{\varphi }_{2}}}{1-{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}$
Thay (1) vào ta được:
$\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{2\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}{1-{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 2{{R}_{1}}{{R}_{2}} =R_{2}^{2}-{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=R_{2}^{2}-{{60}^{2}} \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có:
${{R}_{2}}=60\Omega \Rightarrow {{Z}_{2}}=120\Omega $
Công suất của mạch khi đó:
$P={{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{Z_{2}^{2}}=\dfrac{{{120}^{2}}60\sqrt{3}}{{{120}^{2}}}=60\sqrt{3}$ W
$\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=100\Omega \\
& {{Z}_{C}}=40\Omega \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=60\Omega $
Khi thay đổi R ứng với R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất $\left( {{P}_{1}}={{P}_{2}} \right)$ nên:
${{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{60}^{2}}\left( * \right)$
Độ lệch pha trong hai trường hợp:
$\tan {{j}_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}},\tan {{j}_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}} \left( 1 \right)$
Mà theo đề bài:
${{\varphi }_{1}}=2.{{\varphi }_{2}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\tan \left( 2{{\varphi }_{2}} \right)=\dfrac{2\tan {{\varphi }_{2}}}{1-{{\tan }^{2}}{{\varphi }_{2}}}$
Thay (1) vào ta được:
$\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{2\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}}}{1-{{\left( \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{2}}} \right)}^{2}}}\Rightarrow 2{{R}_{1}}{{R}_{2}} =R_{2}^{2}-{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=R_{2}^{2}-{{60}^{2}} \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có:
${{R}_{2}}=60\Omega \Rightarrow {{Z}_{2}}=120\Omega $
Công suất của mạch khi đó:
$P={{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{Z_{2}^{2}}=\dfrac{{{120}^{2}}60\sqrt{3}}{{{120}^{2}}}=60\sqrt{3}$ W
Đáp án C.