Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $\text{u}=80\cos (\omega \text{t}+\varphi )$ V ( $\omega $ không đổi và $0<\varphi<\pi / 3)$ vào hai đâu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở $R$, tụ điện có điện dung $C$ và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Khi $L=L_{1}$ thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây là ${{u}_{1}}=100\cos (\omega t+\pi /3)\text{V}$. Khi $L=L_{2}$ thì điện áp giữa hai đâu đoạn mạch chứa $\mathrm{R}$ và $C$ là ${{u}_{2}}=100\cos (\omega t-\pi /3)\text{V}$. Giá trị của $\varphi$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $1,1 \mathrm{rad}$
B. $1,3 \mathrm{rad}$
C. $1,4 \mathrm{rad}$
D. $0,9 \mathrm{rad}$
Cách 1: $\dfrac{80}{\sin \alpha }=\dfrac{{{U}_{RC1}}}{\sin \left( \pi /3-\varphi \right)}=\dfrac{{{U}_{L2}}}{\sin \left( \varphi +\pi /3 \right)}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{100}^{2}}+{{80}^{2}}-2.100.80.\cos \left( \pi /3-\varphi \right)}}{\sin \left( \pi /3-\varphi \right)}=\dfrac{\sqrt{{{100}^{2}}+{{80}^{2}}-2.100.80.\cos \left( \varphi +\pi /3 \right)}}{\sin \left( \varphi +\pi /3 \right)}\Rightarrow \varphi \approx 0,9rad$
Cách 2: $\dfrac{80}{\sin \alpha }=\dfrac{100}{\sin \left( \alpha +\pi /3-\varphi \right)}=\dfrac{100}{\sin \left( \alpha +\varphi +\pi /3 \right)}$
$\Rightarrow \alpha +\pi /3-\varphi =\pi -\left( \alpha +\varphi +\pi /3 \right)\Rightarrow \alpha =\pi /6\Rightarrow \varphi \approx 0,9rad$.
Chú ý: Cách 2 gọn hơn là do đề cho 2 giá trị cùng bằng 100 nhưng nếu đề bài đổi số liệu ${{U}_{01}}\ne {{U}_{02}}$ thì cách 2 giải rất phức tạp, trong khi cách 1 vẫn giải giống hệt như vậy.
A. $1,1 \mathrm{rad}$
B. $1,3 \mathrm{rad}$
C. $1,4 \mathrm{rad}$
D. $0,9 \mathrm{rad}$
$\Rightarrow \dfrac{\sqrt{{{100}^{2}}+{{80}^{2}}-2.100.80.\cos \left( \pi /3-\varphi \right)}}{\sin \left( \pi /3-\varphi \right)}=\dfrac{\sqrt{{{100}^{2}}+{{80}^{2}}-2.100.80.\cos \left( \varphi +\pi /3 \right)}}{\sin \left( \varphi +\pi /3 \right)}\Rightarrow \varphi \approx 0,9rad$
Cách 2: $\dfrac{80}{\sin \alpha }=\dfrac{100}{\sin \left( \alpha +\pi /3-\varphi \right)}=\dfrac{100}{\sin \left( \alpha +\varphi +\pi /3 \right)}$
$\Rightarrow \alpha +\pi /3-\varphi =\pi -\left( \alpha +\varphi +\pi /3 \right)\Rightarrow \alpha =\pi /6\Rightarrow \varphi \approx 0,9rad$.
Chú ý: Cách 2 gọn hơn là do đề cho 2 giá trị cùng bằng 100 nhưng nếu đề bài đổi số liệu ${{U}_{01}}\ne {{U}_{02}}$ thì cách 2 giải rất phức tạp, trong khi cách 1 vẫn giải giống hệt như vậy.
Đáp án D.