Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $\text{u = 120}\sqrt{\text{2}}\text{cos100 }\!\!\pi\!\!\text{ t}$ (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C = 0,1/π mF và cuộn cảm thuần L = 0,5/π H. Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1, φ2 với φ1 = 2φ2. Giá trị của công suất P bằng:
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt{3}$ W.
D. $72\sqrt{3}$ W.
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt{3}$ W.
D. $72\sqrt{3}$ W.
Hướng dẫn giải:
Tính: ${{Z}_{L}}=\omega L=50(\Omega )<{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100(\Omega )\Rightarrow \varphi <0$
Vì P(R1) = P(R2) $\Rightarrow $ ${{\!\!\varphi\!\!}_{\text{1}}}\text{+ }{{\!\!\varphi\!\!}_{\text{2}}}\text{= - }\!\!\pi\!\!\text{ /2}$ mà ${{\!\!\varphi\!\!}_{\text{1}}}\text{ = 2}{{\!\!\varphi\!\!}_{\text{2}}}$ nên ${{\!\!\varphi\!\!}_{\text{2}}}\text{ = - }\!\!\pi\!\!\text{ /6}$ và ${{\!\!\varphi\!\!}_{1}}\text{ = - }\!\!\pi\!\!\text{ /3}\text{.}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow \tan \dfrac{-\pi }{3}=\dfrac{50-100}{{{R}_{1}}}\Rightarrow {{R}_{1}}=50/\sqrt{3}(\Omega )$
$\Rightarrow P={{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{120}^{2}}}{50/\sqrt{3}}{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{3}=72\sqrt{3}(W)$ $\Rightarrow $
Tính: ${{Z}_{L}}=\omega L=50(\Omega )<{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100(\Omega )\Rightarrow \varphi <0$
Vì P(R1) = P(R2) $\Rightarrow $ ${{\!\!\varphi\!\!}_{\text{1}}}\text{+ }{{\!\!\varphi\!\!}_{\text{2}}}\text{= - }\!\!\pi\!\!\text{ /2}$ mà ${{\!\!\varphi\!\!}_{\text{1}}}\text{ = 2}{{\!\!\varphi\!\!}_{\text{2}}}$ nên ${{\!\!\varphi\!\!}_{\text{2}}}\text{ = - }\!\!\pi\!\!\text{ /6}$ và ${{\!\!\varphi\!\!}_{1}}\text{ = - }\!\!\pi\!\!\text{ /3}\text{.}$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{{{R}_{1}}}\Rightarrow \tan \dfrac{-\pi }{3}=\dfrac{50-100}{{{R}_{1}}}\Rightarrow {{R}_{1}}=50/\sqrt{3}(\Omega )$
$\Rightarrow P={{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}=\dfrac{{{120}^{2}}}{50/\sqrt{3}}{{\cos }^{2}}\dfrac{\pi }{3}=72\sqrt{3}(W)$ $\Rightarrow $
Đáp án D.