Google
Câu hỏi: Đặt điện áp (ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp như hình vẽ.
Điện áp tức thời trên MB lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với dòng điện. Khi $R={{R}_{1}}$ thì
công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U1. Khi $R={{R}_{2}}<{{R}_{1}}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U2. Biết ${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=90V.$ Tỉ số $\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$ là
A. 4
B. 2
C. $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{7}$
Điện áp tức thời trên MB lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với dòng điện. Khi $R={{R}_{1}}$ thì
công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U1. Khi $R={{R}_{2}}<{{R}_{1}}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở vẫn là P và điện áp hiệu dụng trên MB là U2. Biết ${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=90V.$ Tỉ số $\dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$ là
A. 4
B. 2
C. $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{7}$
Phương pháp:
+ Công thức tính độ lệch pha: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
+ Biểu thức định luật ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
+ Công thức tính công suất tiêu thụ: $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R$
Cách giải:
Ta có, ${{u}_{MB}}$ lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với dòng điện
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\tan \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{Z}_{LC}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\sqrt{3}r$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{rLC}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}=2r \\
Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+3{{r}^{2}}} \\
\end{array} \right.$
Công suất trên R: ${{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+3{{r}^{2}}}R$
$\Leftrightarrow {{R}^{2}}+\left( 2r-\dfrac{{{U}^{2}}}{{{P}_{R}}} \right)R+4{{r}^{2}}=\text{0 (*)}$
Để mạch có 2 giá trị của R cho cùng công suất ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó: ${{R}_{1}}{{R}_{2}}=\dfrac{c}{a}=4{{r}^{2}}$
Chuẩn hóa cho ${{R}_{1}}=1\Rightarrow {{R}_{2}}=4{{r}^{2}}$
Lại có: ${{U}_{MB}}=I.{{Z}_{MB}}=\dfrac{U}{Z}{{Z}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+3{{r}^{2}}}}2r=\dfrac{2U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{R}{r}+1 \right)}^{2}}+3}}$
Khi $R={{R}_{1}}\Rightarrow {{U}_{M{{B}_{1}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{r}+1 \right)}^{2}}+3}}={{U}_{1}}$
Khi $R={{R}_{2}}\Rightarrow {{U}_{M{{B}_{2}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{4{{r}^{2}}}{r}+1 \right)}^{2}}+3}}={{U}_{2}}$
Lại có ${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=90V\Rightarrow \dfrac{2U}{\sqrt{\left( \dfrac{1}{r}+1 \right)+3}}+\dfrac{2U}{\sqrt{{{(4r+1)}^{2}}+3}}=90$
$\Rightarrow r=0,25\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{1}{4.0,{{25}^{2}}}=4$
+ Công thức tính độ lệch pha: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
+ Biểu thức định luật ôm: $I=\dfrac{U}{Z}$
+ Công thức tính công suất tiêu thụ: $P=UI\cos \varphi =\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R$
Cách giải:
Ta có, ${{u}_{MB}}$ lệch pha $\dfrac{\pi }{3}$ so với dòng điện
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{MB}}=\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=\tan \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{Z}_{LC}}={{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\sqrt{3}r$
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{Z}_{rLC}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{LC}^{2}}=2r \\
Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+Z_{LC}^{2}}=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+3{{r}^{2}}} \\
\end{array} \right.$
Công suất trên R: ${{P}_{R}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{(R+r)}^{2}}+3{{r}^{2}}}R$
$\Leftrightarrow {{R}^{2}}+\left( 2r-\dfrac{{{U}^{2}}}{{{P}_{R}}} \right)R+4{{r}^{2}}=\text{0 (*)}$
Để mạch có 2 giá trị của R cho cùng công suất ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó: ${{R}_{1}}{{R}_{2}}=\dfrac{c}{a}=4{{r}^{2}}$
Chuẩn hóa cho ${{R}_{1}}=1\Rightarrow {{R}_{2}}=4{{r}^{2}}$
Lại có: ${{U}_{MB}}=I.{{Z}_{MB}}=\dfrac{U}{Z}{{Z}_{MB}}=\dfrac{U}{\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+3{{r}^{2}}}}2r=\dfrac{2U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{R}{r}+1 \right)}^{2}}+3}}$
Khi $R={{R}_{1}}\Rightarrow {{U}_{M{{B}_{1}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{1}{r}+1 \right)}^{2}}+3}}={{U}_{1}}$
Khi $R={{R}_{2}}\Rightarrow {{U}_{M{{B}_{2}}}}=\dfrac{2U}{\sqrt{{{\left( \dfrac{4{{r}^{2}}}{r}+1 \right)}^{2}}+3}}={{U}_{2}}$
Lại có ${{U}_{1}}+{{U}_{2}}=90V\Rightarrow \dfrac{2U}{\sqrt{\left( \dfrac{1}{r}+1 \right)+3}}+\dfrac{2U}{\sqrt{{{(4r+1)}^{2}}+3}}=90$
$\Rightarrow r=0,25\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\dfrac{1}{4.0,{{25}^{2}}}=4$
Đáp án A.