Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $100V25Hz$ vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{0,1}{\pi }\left( mF \right).$ Biết điện áp hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là $\dfrac{\pi }{6}$, đồng thời điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. $100\sqrt{3}W$
B. $\dfrac{50}{\sqrt{3}}W$
C. $200\sqrt{3}W$
D. 120W
A. $100\sqrt{3}W$
B. $\dfrac{50}{\sqrt{3}}W$
C. $200\sqrt{3}W$
D. 120W
Phương pháp:
Dung kháng: ${{Z}_{C}}=~\dfrac{1}{C\omega }$
Sử dụng giản đồ vecto và các tỉ số lượng giác
Sử dụng lí thuyết về bài toán có cộng hưởng điện.
Cách giải:
Dung kháng của tụ: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{2\pi .2.\dfrac{0,1}{\pi }~{{.10}^{~-3}}5}=200\Omega ~$
Từ dữ kiện bài cho ta có giản đồ vecto:
Xét ∆AME có:
$\sin MAE=\dfrac{ME}{AM}\Leftrightarrow \sin 30~=\dfrac{ME}{AM}$
⇒ $ME=AM.\sin 30=\dfrac{AM}{2}=\dfrac{{{U}_{cd}}}{2}$
Mà theo bài ra ta có:
${{U}_{cd}}=2{{U}_{C}}\Rightarrow ME={{U}_{C}}\Leftrightarrow E\equiv M\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}$
Vậy mạch có cộng hưởng điện và ${{U}_{r}}=U=100V$
Ta có :
$\tan 30=\dfrac{{{U}_{C}}}{{{U}_{r}}}\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{r}}.\tan 30\Rightarrow {{Z}_{c}}=r.\tan 30~$
$\Rightarrow r=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\tan 30}=\dfrac{200}{\tan 30}=200\sqrt{3}\Omega $
Công suất của mạch khi đó :
$P={{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{r}=\dfrac{{{100}^{2}}~}{200\sqrt{3}}=\dfrac{~50}{\sqrt{3}}W$
Dung kháng: ${{Z}_{C}}=~\dfrac{1}{C\omega }$
Sử dụng giản đồ vecto và các tỉ số lượng giác
Sử dụng lí thuyết về bài toán có cộng hưởng điện.
Cách giải:
Dung kháng của tụ: ${{Z}_{C}}=\dfrac{1}{C\omega }=\dfrac{1}{2\pi .2.\dfrac{0,1}{\pi }~{{.10}^{~-3}}5}=200\Omega ~$
Từ dữ kiện bài cho ta có giản đồ vecto:
Xét ∆AME có:
$\sin MAE=\dfrac{ME}{AM}\Leftrightarrow \sin 30~=\dfrac{ME}{AM}$
⇒ $ME=AM.\sin 30=\dfrac{AM}{2}=\dfrac{{{U}_{cd}}}{2}$
Mà theo bài ra ta có:
${{U}_{cd}}=2{{U}_{C}}\Rightarrow ME={{U}_{C}}\Leftrightarrow E\equiv M\Rightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C}}$
Vậy mạch có cộng hưởng điện và ${{U}_{r}}=U=100V$
Ta có :
$\tan 30=\dfrac{{{U}_{C}}}{{{U}_{r}}}\Rightarrow {{U}_{C}}={{U}_{r}}.\tan 30\Rightarrow {{Z}_{c}}=r.\tan 30~$
$\Rightarrow r=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\tan 30}=\dfrac{200}{\tan 30}=200\sqrt{3}\Omega $
Công suất của mạch khi đó :
$P={{P}_{max}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{r}=\dfrac{{{100}^{2}}~}{200\sqrt{3}}=\dfrac{~50}{\sqrt{3}}W$
Đáp án B.