Google
Câu hỏi: Đặt $a=\ln 2$ và $b=\ln 5$. Rút gọn biểu thức $P=\ln \dfrac{2}{5}+\ln \dfrac{5}{8}+\ln \dfrac{8}{11}+\ln \dfrac{11}{14}+...+\ln \dfrac{7997}{8000}$ là
A. $P=6a-3b$.
B. $P=5a-3b$.
C. $P=3a-6b$.
D. $P=-5a-3b$.
A. $P=6a-3b$.
B. $P=5a-3b$.
C. $P=3a-6b$.
D. $P=-5a-3b$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& P=\ln \dfrac{2}{5}+\ln \dfrac{5}{8}+\ln \dfrac{8}{11}+\ln \dfrac{11}{14}+...+\ln \dfrac{7997}{8000} \\
& =\ln 2-\ln 5+\ln 5-\ln 8+\ln 8-\ln 11+...+\ln 7997-\ln 8000 \\
& =\ln 2-\ln 8000=\ln 2-\ln \left( {{2}^{6}}{{.5}^{3}} \right)=\ln 2-6\ln 2-3\ln 5 \\
& =-5\ln 2-3\ln 5=-5a-3b \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& P=\ln \dfrac{2}{5}+\ln \dfrac{5}{8}+\ln \dfrac{8}{11}+\ln \dfrac{11}{14}+...+\ln \dfrac{7997}{8000} \\
& =\ln 2-\ln 5+\ln 5-\ln 8+\ln 8-\ln 11+...+\ln 7997-\ln 8000 \\
& =\ln 2-\ln 8000=\ln 2-\ln \left( {{2}^{6}}{{.5}^{3}} \right)=\ln 2-6\ln 2-3\ln 5 \\
& =-5\ln 2-3\ln 5=-5a-3b \\
\end{aligned}$
Đáp án D.