Câu 15. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi $k=100N/m$ đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với vật nặng ${{m}_{1}}=100g$. Vật nặng ${{m}_{1}}$ được gắn với vật nặng thứ hai ${{m}_{2}}=200g$. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén $3cm$ rồi buông nhẹ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng về phía hai vật, gốc thời gian là khi buông vật. Bỏ qua sức cản của môi trường, hệ dao động điều hòa. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến $1N$ sau đó vật ${{m}_{1}}$ tiếp tục dao động điều hòa. Tính khoảng cách giữa hai vật khi vật ${{m}_{1}}$ đổi chiều gia tốc lần thứ hai ?
A. $5,986cm$
B. $6,622cm$
C. $7,486cm$
D. $8,123cm$
Lời giải của nhóm ra đề Diễn đàn Vật lí phổ thông
Ta có $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=10\sqrt{\dfrac{10}{3}}rad/s$, biên độ ban đầu $A=3cm$.
Giả sử ${{m}_{2}}$ rời ${{m}_{1}}$ khi vật có li độ $x$, gọi $\vec{{F}'}$ là lực xung đối với lực kéo $\vec{F}$ của ${{m}_{2}}$ tác dụng lên ${{m}_{1}}$.
Theo định luật II Newton ta có $$F'-{{F}_{dh}}={{m}_{1}}{{a}_{1}}\Leftrightarrow F'=kx-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow x=\dfrac{F'}{k-{{m}_{1}}{{\omega }^{2}}}=0,015m=\dfrac{A}{2}.$$
Tại thời điểm bong, hai vật có vận tốc $v=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{\max }}=15\sqrt{10} \ cm/s$, vật ${{m}_{2}}$ sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều với vận tốc $v$ còn ${{m}_{1}}$ sẽ dao động với $\omega '=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=10\sqrt{10} \ rad/s$, chu kì mới $T'$ và biên độ mới là $$A'=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{\omega {{'}^{2}}}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}cm.$$
Khi vật ${{m}_{1}}$ đổi chiều gia tốc lần thứ hai thì ${{m}_{1}}$ qua vị trí cân bằng lần thứ hai. Tính từ thời điểm hai vật tách nhau thì ${{m}_{1}}$ chuyển động trong thời gian $$t={{t}_{x\to A'}}+{{t}_{A'O}}+{{t}_{-A'O}}=\dfrac{3T'}{4}+\dfrac{\arc\cos \left( \dfrac{A'-x}{A'} \right)}{\omega '}=\dfrac{3\pi +2\arc\cos \left( \dfrac{A'-x}{A'} \right)}{2\omega '}=0,1893s.$$
Khi đó khoảng cách giữa hai vật là $$l=\dfrac{A}{2}+t.v=7,486cm.$$
Google
