Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y=\log \left( \tan x \right)$ tại điểm $x=\dfrac{\pi }{3}$ là:
A. $\dfrac{4}{3\ln 10}$
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{9\ln 10}$
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$
D. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3\ln 10}$
A. $\dfrac{4}{3\ln 10}$
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{9\ln 10}$
C. $\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$
D. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3\ln 10}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức $\left( \log u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln 10}.$
Cách giải:
$y=\log \left( \tan x \right)$
$\Rightarrow y'=\dfrac{\left( \tan x \right)'}{\tan x.\ln 10}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x.\tan x.\ln 10}$
$=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x.\dfrac{\sin x}{\cos x}.\ln 10}=\dfrac{1}{\sin x.\cos x.\ln 10}$
$\Rightarrow y'\left( \dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{\sin \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{\pi }{3}\ln 10}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}\ln 10}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3\ln 10}$
Sử dụng công thức $\left( \log u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln 10}.$
Cách giải:
$y=\log \left( \tan x \right)$
$\Rightarrow y'=\dfrac{\left( \tan x \right)'}{\tan x.\ln 10}=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x.\tan x.\ln 10}$
$=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x.\dfrac{\sin x}{\cos x}.\ln 10}=\dfrac{1}{\sin x.\cos x.\ln 10}$
$\Rightarrow y'\left( \dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{\sin \dfrac{\pi }{3}\cos \dfrac{\pi }{3}\ln 10}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}\ln 10}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3\ln 10}$
Đáp án D.