Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y = {{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{1}{x } \right)}^{3}}$ bằng:
A. $\dfrac{3{{\left( {{x}^{3}}+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}$
B. $3{{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{1}{x } \right)}^{2}}$
C. ${{\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}} } \right)}^{3}}$
D. $\dfrac{3{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}+1 \right)}{{{x}^{4}}}$
A. $\dfrac{3{{\left( {{x}^{3}}+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}$
B. $3{{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{1}{x } \right)}^{2}}$
C. ${{\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}} } \right)}^{3}}$
D. $\dfrac{3{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}+1 \right)}{{{x}^{4}}}$
Phương pháp:
Đạo hàm của hàm số $y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{n}},n\in \mathbb{N}$ là $y'=n{{\left( f\left( x \right) \right)}^{n-1}}f'\left( x \right)$
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)=\dfrac{3{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}+1 \right)}{{{x}^{4}}}$
Đạo hàm của hàm số $y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{n}},n\in \mathbb{N}$ là $y'=n{{\left( f\left( x \right) \right)}^{n-1}}f'\left( x \right)$
Cách giải:
Ta có: $y'=3{{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{1}{x} \right)}^{2}}\left( 2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)=\dfrac{3{{\left( {{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}\left( 2{{x}^{3}}+1 \right)}{{{x}^{4}}}$
Đáp án D.