Google
Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$ là:
A. $\dfrac{{{2}^{x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
B. $\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
C. $\dfrac{{{2}^{x+1}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
D. $\dfrac{{{2}^{x}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
A. $\dfrac{{{2}^{x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
B. $\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
C. $\dfrac{{{2}^{x+1}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
D. $\dfrac{{{2}^{x}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính đạo hàm: $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}\ln a.$
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: $\left( \dfrac{u}{v} \right)'=\dfrac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}$
Cách giải:
$f\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2\left( {{2}^{x}}+1 \right)-\left( {{2}^{x}}-1 \right){{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2\left( {{2}^{x}}+1-{{2}^{x}}+1 \right)}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}\ln {{2.2.2}^{x}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{2x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
- Sử dụng công thức tính đạo hàm: $\left( {{a}^{x}} \right)'={{a}^{x}}\ln a.$
- Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: $\left( \dfrac{u}{v} \right)'=\dfrac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}$
Cách giải:
$f\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2\left( {{2}^{x}}+1 \right)-\left( {{2}^{x}}-1 \right){{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}\ln 2\left( {{2}^{x}}+1-{{2}^{x}}+1 \right)}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{x}}\ln {{2.2.2}^{x}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
$f'\left( x \right)=\dfrac{{{2}^{2x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$
Đáp án A.