Google
Câu hỏi: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Tại sao dao động lại tắt dần? Lực cản của môi trường tác dụng lên vật luôn luôn sinh công âm (vì lực ngược chiều với chuyển động của điểm đặt) làm giảm cơ năng của vật. Cơ năng giảm thì thế năng cực đại (bằng $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}$ ) giảm, do đó biên độ A giảm, tức là dao động tắt dần.
Một vật rắn chuyển động trong lòng chất lỏng (hay chất khí) thì chịu một lực cản F từ phía chất lỏng (khí) ngược chiều với chuyển động và có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc v (khi v nhỏ): $\overrightarrow{F}=-\eta .\overrightarrow{v}$.
Hệ số tỉ lệ (êta) gọi là hệ số lực cản của chất lỏng đối với vật. Đối với cùng một vật thì hệ số lực cản càng lớn nếu chất lỏng càng nhớt. Độ nhớt của môi trường tăng theo thứ tự: không khí, nước, dầu, dầu rất nhớt.
Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt tức lực cản của môi trường càng lớn.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 40g và lò xo có độ cứng 20 / N m . Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g=10m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 6cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động của vật là
A. 1,54 m/s
B. 1,34 m/s
C. 1,25 m/s
D. 1,75 m/s
Tại sao dao động lại tắt dần? Lực cản của môi trường tác dụng lên vật luôn luôn sinh công âm (vì lực ngược chiều với chuyển động của điểm đặt) làm giảm cơ năng của vật. Cơ năng giảm thì thế năng cực đại (bằng $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}$ ) giảm, do đó biên độ A giảm, tức là dao động tắt dần.
Một vật rắn chuyển động trong lòng chất lỏng (hay chất khí) thì chịu một lực cản F từ phía chất lỏng (khí) ngược chiều với chuyển động và có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc v (khi v nhỏ): $\overrightarrow{F}=-\eta .\overrightarrow{v}$.
Hệ số tỉ lệ (êta) gọi là hệ số lực cản của chất lỏng đối với vật. Đối với cùng một vật thì hệ số lực cản càng lớn nếu chất lỏng càng nhớt. Độ nhớt của môi trường tăng theo thứ tự: không khí, nước, dầu, dầu rất nhớt.
Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt tức lực cản của môi trường càng lớn.
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 40g và lò xo có độ cứng 20 / N m . Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,2. Lấy g=10m/s2. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 6cm rồi buông nhẹ. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình chuyển động của vật là
A. 1,54 m/s
B. 1,34 m/s
C. 1,25 m/s
D. 1,75 m/s
Phương pháp giải:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: $\!\!\Delta\!\!A=\dfrac{4\mu mg}{k}$
+ Tốc độ cực đại: ${{v}_{max}}=A\omega $
Giải chi tiết:
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,04}}=10\sqrt{5}\left( rad/s \right)$
+ $\mu =0,2$
+ Biên độ ban đầu của vật: ${{A}_{0}}=6cm=0,06m$
Khi đó, tốc độ lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động là tại vị trí cân bằng lần đầu tiên.
Độ giảm biên độ mỗi lần qua vị trí cân bằng:
$\!\!\Delta\!\!{{A}_{1}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,2.0,04.10}{20}={{4.10}^{-3}}m$
Khi đó, tốc độ lớn nhất của vật
${{v}_{max}}=\omega \left( {{A}_{0}}-\!\!\Delta\!\!{{A}_{1}} \right)=10\sqrt{5}\left( 0,06-{{4.10}^{-3}} \right)=1,25m/s$
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
+ Sử dụng biểu thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: $\!\!\Delta\!\!A=\dfrac{4\mu mg}{k}$
+ Tốc độ cực đại: ${{v}_{max}}=A\omega $
Giải chi tiết:
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,04}}=10\sqrt{5}\left( rad/s \right)$
+ $\mu =0,2$
+ Biên độ ban đầu của vật: ${{A}_{0}}=6cm=0,06m$
Khi đó, tốc độ lớn nhất của vật đạt được trong quá trình dao động là tại vị trí cân bằng lần đầu tiên.
Độ giảm biên độ mỗi lần qua vị trí cân bằng:
$\!\!\Delta\!\!{{A}_{1}}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,2.0,04.10}{20}={{4.10}^{-3}}m$
Khi đó, tốc độ lớn nhất của vật
${{v}_{max}}=\omega \left( {{A}_{0}}-\!\!\Delta\!\!{{A}_{1}} \right)=10\sqrt{5}\left( 0,06-{{4.10}^{-3}} \right)=1,25m/s$
Đáp án C.