Google
Câu hỏi: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
Tại sao dao động lại tắt dần? Lực cản của môi trường tác dụng lên vật luôn luôn sinh công âm (vì lực ngược chiều với chuyển động của điểm đặt) làm giảm cơ năng của vật. Cơ năng giảm thì thế năng cực đại (bằng $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}$ ) giảm, do đó biên độ A giảm, tức là dao động tắt dần.
Một vật rắn chuyển động trong lòng chất lỏng (hay chất khí) thì chịu một lực cản F từ phía chất lỏng (khí) ngược chiều với chuyển động và có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc v (khi v nhỏ): $\overrightarrow{F}=-\eta .\overrightarrow{v}$.
Hệ số tỉ lệ (êta) gọi là hệ số lực cản của chất lỏng đối với vật. Đối với cùng một vật thì hệ số lực cản càng lớn nếu chất lỏng càng nhớt. Độ nhớt của môi trường tăng theo thứ tự: không khí, nước, dầu, dầu rất nhớt.
Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt tức lực cản của môi trường càng lớn.
Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có cùng độ dài. Khối lượng của hai hòn bi khác nhau m1 < m2. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với li độ ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0. Kết luận đúng là:
A. Con lắc m1 tắt dần nhanh hơn.
B. Con lắc m2 tắt dần nhanh hơn.
C. Hai con lắc dao động điều hòa với cùng tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}$
D. Hai con lắc tắt cùng một lúc.
Phương pháp giải:
+ Cơ năng của con lắc đơn: $W=mgl.(1-\cos {{\alpha }_{0}})$
+ Lí thuyết về dao động tắt dần: Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa cơ năng dần dần thành nhiệt năng.
Giải chi tiết:
Lực cản của môi trường: $\vec{F}=-\eta .\vec{v}$
Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo lên sợi dây có cùng độ dài dao động trong một môi trường với li độ ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0 ⇒ Lực cản của môi trường là như nhau đối với hai con lắc.
Công thức tính năng của con lắc đơn $W=mgl.(1-\cos {{\alpha }_{0}})$
⇒Con lắc có khối lượng lớn hơn sẽ có cơ năng lớn hơn.
Mà lực cản của môi trường như nhau đối với hai con lắc, do đó công của lực cản sẽ như nhau nên cuối cùng vật nặng sẽ tắt dần chậm hơn.
Vậy con lắc m1 sẽ tắt dần nhanh hơn.
Tại sao dao động lại tắt dần? Lực cản của môi trường tác dụng lên vật luôn luôn sinh công âm (vì lực ngược chiều với chuyển động của điểm đặt) làm giảm cơ năng của vật. Cơ năng giảm thì thế năng cực đại (bằng $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}$ ) giảm, do đó biên độ A giảm, tức là dao động tắt dần.
Một vật rắn chuyển động trong lòng chất lỏng (hay chất khí) thì chịu một lực cản F từ phía chất lỏng (khí) ngược chiều với chuyển động và có độ lớn tỉ lệ thuận với vận tốc v (khi v nhỏ): $\overrightarrow{F}=-\eta .\overrightarrow{v}$.
Hệ số tỉ lệ (êta) gọi là hệ số lực cản của chất lỏng đối với vật. Đối với cùng một vật thì hệ số lực cản càng lớn nếu chất lỏng càng nhớt. Độ nhớt của môi trường tăng theo thứ tự: không khí, nước, dầu, dầu rất nhớt.
Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt tức lực cản của môi trường càng lớn.
Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có cùng độ dài. Khối lượng của hai hòn bi khác nhau m1 < m2. Hai con lắc cùng dao động trong một môi trường với li độ ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0. Kết luận đúng là:
A. Con lắc m1 tắt dần nhanh hơn.
B. Con lắc m2 tắt dần nhanh hơn.
C. Hai con lắc dao động điều hòa với cùng tần số góc $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}$
D. Hai con lắc tắt cùng một lúc.
Phương pháp giải:
+ Cơ năng của con lắc đơn: $W=mgl.(1-\cos {{\alpha }_{0}})$
+ Lí thuyết về dao động tắt dần: Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa cơ năng dần dần thành nhiệt năng.
Giải chi tiết:
Lực cản của môi trường: $\vec{F}=-\eta .\vec{v}$
Hai con lắc làm bằng hai hòn bi có bán kính bằng nhau, treo lên sợi dây có cùng độ dài dao động trong một môi trường với li độ ban đầu như nhau và vận tốc ban đầu đều bằng 0 ⇒ Lực cản của môi trường là như nhau đối với hai con lắc.
Công thức tính năng của con lắc đơn $W=mgl.(1-\cos {{\alpha }_{0}})$
⇒Con lắc có khối lượng lớn hơn sẽ có cơ năng lớn hơn.
Mà lực cản của môi trường như nhau đối với hai con lắc, do đó công của lực cản sẽ như nhau nên cuối cùng vật nặng sẽ tắt dần chậm hơn.
Vậy con lắc m1 sẽ tắt dần nhanh hơn.
Đáp án A.