Google
Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình li độ là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos (10t)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 10t+{{\varphi }_{2}} \right)$ với A1 và A2 là các hằng số dương. Biết phương trình li độ của dao động tổng hợp là $x={{A}_{1}}\sqrt{2}\cos (10t+\varphi ),$ trong đó ${{\varphi }_{2}}-\varphi =\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{2}<{{\varphi }_{2}}<\pi .$ Tỉ số $\dfrac{{{\varphi }_{2}}}{\varphi }$ bằng
A. $\dfrac{9}{5}$
B. 3
C. $\dfrac{9}{7}$
D. $\dfrac{3}{2}$
A. $\dfrac{9}{5}$
B. 3
C. $\dfrac{9}{7}$
D. $\dfrac{3}{2}$
Phương pháp:
+ Sử dụng giản đồ véctơ
+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác
Cách giải:
Sử dụng định lí hàm số sin ta có:
$\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{2}}{\sin \left( \pi -{{\varphi }_{2}} \right)}=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \varphi }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( {{\varphi }_{2}}-\varphi \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}$
$\Rightarrow \sin \left( \pi -{{\varphi }_{2}} \right)=\sqrt{2}\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\dfrac{3\pi }{4}$
$\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{2}}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3\pi }{4}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{7\pi }{12}\Rightarrow \dfrac{{{\varphi }_{2}}}{\varphi }=\dfrac{\dfrac{3\pi }{4}}{\dfrac{7\pi }{12}}=\dfrac{9}{7}$
+ Sử dụng giản đồ véctơ
+ Sử dụng định lí hàm số sin trong tam giác
Cách giải:
Sử dụng định lí hàm số sin ta có:
$\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{2}}{\sin \left( \pi -{{\varphi }_{2}} \right)}=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \varphi }=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( {{\varphi }_{2}}-\varphi \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}$
$\Rightarrow \sin \left( \pi -{{\varphi }_{2}} \right)=\sqrt{2}\sin \dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\dfrac{3\pi }{4}$
$\Rightarrow \varphi ={{\varphi }_{2}}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3\pi }{4}-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{7\pi }{12}\Rightarrow \dfrac{{{\varphi }_{2}}}{\varphi }=\dfrac{\dfrac{3\pi }{4}}{\dfrac{7\pi }{12}}=\dfrac{9}{7}$
Đáp án C.