Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng...

The Knowledge · 29/3/22

Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình li độ là

x_{1} = A_{1} \cos 10 t

và

x_{2} = A_{2} \cos (10 t + φ)

với

A_{1}

và

A_{2}

là các hằng số dương. Biết phương trình li độ của dao động tổng hợp là

x = A_{1} \sqrt{2} \cos (10 + Φ)

, trong đó

φ - Φ = \frac{π}{6}

và

\frac{π}{2} < φ < π

. Tỉ số

\frac{φ}{Φ}

bằng
A.

\frac{9}{5}

.
B. 3.
C.

\frac{9}{7}

.
D.

\frac{3}{2}

.

Từ dữ kiện

φ - Φ = \frac{π}{6}

và

\frac{π}{2} < φ < π

ta vẽ được giản đồ tổng hợp vectơ như hình:
Áp dụng định lí hàm số sin, ta có:

\frac{A_{1}}{\sin \frac{π}{6}} = \frac{A_{1} \sqrt{2}}{\sin α} \Rightarrow α = \frac{π}{4}

(do α là góc nhọn)

Φ = π - (\frac{π}{6} + α) = \frac{7 π}{12} \Rightarrow φ = Φ + \frac{π}{6} = \frac{3 π}{4} \Rightarrow \frac{φ}{Φ} = \frac{9}{7}

Đáp án C.