Google
Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình li độ là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos 10t$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 10t+\varphi \right)$ với ${{A}_{1}}$ và ${{A}_{2}}$ là các hằng số dương. Biết phương trình li độ của dao động tổng hợp là $x={{A}_{1}}\sqrt{2}\cos \left( 10+\Phi \right)$, trong đó $\varphi -\Phi =\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\varphi <\pi $. Tỉ số $\dfrac{\varphi }{\Phi }$ bằng
A. $\dfrac{9}{5}$.
B. 3.
C. $\dfrac{9}{7}$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
Từ dữ kiện $\varphi -\Phi =\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\varphi <\pi $ ta vẽ được giản đồ tổng hợp vectơ như hình:
Áp dụng định lí hàm số sin, ta có:
$\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{2}}{\sin \alpha }\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$ (do α là góc nhọn)
$\Phi =\pi -\left( \dfrac{\pi }{6}+\alpha \right)=\dfrac{7\pi }{12}\Rightarrow \varphi =\Phi +\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow \dfrac{\varphi }{\Phi }=\dfrac{9}{7}$
A. $\dfrac{9}{5}$.
B. 3.
C. $\dfrac{9}{7}$.
D. $\dfrac{3}{2}$.
Từ dữ kiện $\varphi -\Phi =\dfrac{\pi }{6}$ và $\dfrac{\pi }{2}<\varphi <\pi $ ta vẽ được giản đồ tổng hợp vectơ như hình:
Áp dụng định lí hàm số sin, ta có:
$\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{2}}{\sin \alpha }\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}$ (do α là góc nhọn)
$\Phi =\pi -\left( \dfrac{\pi }{6}+\alpha \right)=\dfrac{7\pi }{12}\Rightarrow \varphi =\Phi +\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{3\pi }{4}\Rightarrow \dfrac{\varphi }{\Phi }=\dfrac{9}{7}$
Đáp án C.