Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng...

The Knowledge · 26/3/22

Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ

6 cm

và

4 cm

. Tại thời điểm

t

các dao động có li độ lần lượt là

x_{1}

và

x_{2}

. Biết rằng giá trị cực đại và cực tiểu của tích

x_{1} x_{2}

tương ứng là

D

và

- D / 3

. Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.

7, 6 cm

.
B.

8, 8 cm

.
C.

6, 8 cm

.
D.

9, 5 cm

.

x_{1} x_{2} = A_{1} A_{2} \cos (ω t + φ_{1}) \cos (ω t + φ_{2}) = \frac{1}{2} A_{1} A_{2} [\cos Δ φ + \cos (2 ω t + φ_{1} + φ_{2})]

\Rightarrow {\begin{aligned} {(x_{1} x_{2})}_{max} = \frac{1}{2} A_{1} A_{2} (\cos Δ φ + 1) = D \\ {(x_{1} x_{2})}_{min} = \frac{1}{2} A_{1} A_{2} (\cos Δ φ - 1) = - \frac{D}{3} \end{aligned} \Rightarrow \frac{\cos Δ φ + 1}{\cos Δ φ - 1} = - 3 \Rightarrow \cos Δ φ = 0, 5

A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ} = \sqrt{6^{2} + 4^{2} + 2.6 .4 .0, 5} \approx 8, 72

(cm).

Đáp án B.