Google
Câu hỏi: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các biên độ $6 \mathrm{~cm}$ và $4 \mathrm{~cm}$. Tại thời điểm $t$ các dao động có li độ lần lượt là $x_{1}$ và $x_{2}$. Biết rằng giá trị cực đại và cực tiểu của tích $x_{1} x_{2}$ tương ứng là $D$ và $-D / 3$. Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $7,6 \mathrm{~cm}$.
B. $8,8 \mathrm{~cm}$.
C. $6,8 \mathrm{~cm}$.
D. $9,5 \mathrm{~cm}$.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi +1 \right)=D \\
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi -1 \right)=-\dfrac{D}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\cos \Delta \varphi +1}{\cos \Delta \varphi -1}=-3\Rightarrow \cos \Delta \varphi =0,5$
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2.6.4.0,5}\approx 8,72$ (cm).
A. $7,6 \mathrm{~cm}$.
B. $8,8 \mathrm{~cm}$.
C. $6,8 \mathrm{~cm}$.
D. $9,5 \mathrm{~cm}$.
${{x}_{1}}{{x}_{2}}={{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left[ \cos \Delta \varphi +\cos \left( 2\omega t+{{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}} \right) \right]$ $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\max }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi +1 \right)=D \\
& {{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)}_{\min }}=\dfrac{1}{2}{{A}_{1}}{{A}_{2}}\left( \cos \Delta \varphi -1 \right)=-\dfrac{D}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{\cos \Delta \varphi +1}{\cos \Delta \varphi -1}=-3\Rightarrow \cos \Delta \varphi =0,5$
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+2.6.4.0,5}\approx 8,72$ (cm).
Đáp án B.