Google
Câu hỏi: Dao động của một vật có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ theo thời gian $t$. Theo phương pháp giản đồ Frenel, dao động của vật được biểu diễn bằng một vecto quay. Biết tốc độ góc của vecto quay này là $\dfrac{5\pi }{3}$ $\tfrac{rad}{s}$. Động năng của vật tại thời điểm $t=0,2$ s là
A. 2,20 mJ.
B. 4,40 mJ.
C. 3,40 mJ.
D. 1,25 mJ.
A. 2,20 mJ.
B. 4,40 mJ.
C. 3,40 mJ.
D. 1,25 mJ.
Tốc độ góc của vecto quay bằng tần số góc của vật dao động điều hòa
$\omega =\dfrac{5\pi }{3}$ $\tfrac{rad}{s}$
Từ đồ thị, ta thấy
${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}$
${{x}_{2}}=4\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$ cm
→ ${{x}_{1}}=3\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm
→ $A=5$ cm
Tại $t=0,5$ s
${{x}_{1}}=0$ cm và ${{x}_{2}}=-4$ cm
→ $x=-4$ cm
Động năng của vật
${{E}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)$
${{E}_{d}}=\dfrac{1}{2}.\left( {{100.10}^{-3}} \right){{\left( \dfrac{5\pi }{3} \right)}^{2}}\left[ {{\left( {{5.10}^{-2}} \right)}^{2}}-{{\left( -{{4.10}^{-2}} \right)}^{2}} \right]=1,25$ mJ
$\omega =\dfrac{5\pi }{3}$ $\tfrac{rad}{s}$
Từ đồ thị, ta thấy
${{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\dfrac{\pi }{2}$
${{x}_{2}}=4\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$ cm
→ ${{x}_{1}}=3\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm
→ $A=5$ cm
Tại $t=0,5$ s
${{x}_{1}}=0$ cm và ${{x}_{2}}=-4$ cm
→ $x=-4$ cm
Động năng của vật
${{E}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)$
${{E}_{d}}=\dfrac{1}{2}.\left( {{100.10}^{-3}} \right){{\left( \dfrac{5\pi }{3} \right)}^{2}}\left[ {{\left( {{5.10}^{-2}} \right)}^{2}}-{{\left( -{{4.10}^{-2}} \right)}^{2}} \right]=1,25$ mJ
Đáp án D.