Google
Câu hỏi: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình ${{x}_{1}}=3\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm;{{x}_{2}}=3\sqrt{3}\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}t \right)cm$. Tại thời điểm hai dao động thành phần có cùng li độ thì li độ ${{x}_{1}}={{x}_{2}}$ của dao động tổng hợp của chất điểm là:
A. $x=5cm.$
B. $x=\pm 6cm.$
C. $x=\pm 3\sqrt{3}cm.$
D. $x=6cm.$
A. $x=5cm.$
B. $x=\pm 6cm.$
C. $x=\pm 3\sqrt{3}cm.$
D. $x=6cm.$
Biểu diễn hai dao động vuông pha tương ứng trên đường tròn.
$\to $ Hai dao động có cùng li độ khi (1) (2) vuông góc với Ox. Khi hai dao động có cùng li độ thì ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{0}}$.
$\to $ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $\dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}\to \dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}}\to {{x}_{0}}=\pm \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
$\to $ Li độ dao động tổng hợp khi đó: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2{{x}_{0}}=\pm 3\sqrt{3}cm$.
$\to $ Hai dao động có cùng li độ khi (1) (2) vuông góc với Ox. Khi hai dao động có cùng li độ thì ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{0}}$.
$\to $ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $\dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}\to \dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{2}}}\to {{x}_{0}}=\pm \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
$\to $ Li độ dao động tổng hợp khi đó: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2{{x}_{0}}=\pm 3\sqrt{3}cm$.
Đáp án C.